2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题 一、单选题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．命题，则是（ ） A． B． C． D． 3．若，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 4．《南京照相馆》 《浪浪山小妖怪》 《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名.高一（1）班共有38名同学，有25人观看了《南京照相馆》，有10人观看了《浪浪山小妖怪》，有16人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的人数为（ ） A．5 B．10 C．6 D．9 5．若，则的最小值为（ ） A．13 B．26 C． D． 6．已知集合，，则满足的集合的个数为（ ） A．4 B．7 C．8 D．15 7．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A． B．或 C． D．或 二、多选题 9．下列命题中真命题有（ ） A．有理数集可以表示为 B．若（其中），则 C． D． 10．已知不等式的解集为或，则下列结论中正确的是（ ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 11．若，则下列结论正确的有（ ） A． B． C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题 12．已知，，则的取值范围为 . 13．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是 . 14．定义集合的运算：已知集合，，则.若集合，，则集合的真子集个数的可能取值是 . 四、解答题 15．已知集合，，设，. (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求正实数的取值范围. 16．已知函数. (1)当时，集合有且只有一个元素，求实数的所有取值构成的集合； (2)，，若时，有，求的最小值. 17．已知集合，. (1)若，求实数的值； (2)若，且，求实数的值； (3)若，求实数的取值范围. 18．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略措施.某汽车工业园区正在不断建设，计划在园区建造一个高为3米，宽度为（单位：米），地面面积为56平方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案. 方案一：储物室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计9600元，总计报价记为； 方案二：其给出的整体报价为元. (1)当宽度为8米时，方案二的报价为29700元，求实数的值； (2)求的函数解析式，并求报价的最小值； (3)若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求实数的取值范围. 19．设. (1)若关于的不等式的解集为，求实数的值； (2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围（用集合表示）； (3)解关于的不等式. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C D D A D BC ACD 题号 11 答案 AB 1．B 解绝对值不等式化简集合，再利用并集的定义求解. 【详解】由，得，解得，则，而， 所以. 故选：B 2．C 根据含有一个量词的命题否定规则直接写出即可. 【详解】命题， 则为. 故选：C 3．C 对于C：根据不等式的基本性质分析判断；对于ABD：举出反例说明即可. 【详解】对于选项A：若，则，故A错误； 对于选项B：例如，则，即，B错误. 对于选项C：因为，则， 又因为，所以，故C正确； 对于选项D：若，则，即，故D错误. 故选：C. 4．C 根据给定条件，利用容斥原理，结合韦恩图列式求解. 【详解】不妨将观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的同学分别用集合表示， 设同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人，如图所示： 则，解得， 因此同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有7人， 所以只观看了《长安的荔枝》的人数为人. 故选：C. 5．D 根据给定条件，利用基本不等式求出最小值. 【详解】由，得，则， ... ...
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