§3 等比数列 3.1 等比数列的概念及其通项公式 第1课时 等比数列的概念及其通项公式 【课前预习】 知识点一 第2项 等比 公比 诊断分析 解:存在这样的数列.根据等差数列、等比数列的定义知,既要是等差数列又要为等比数列,则该数列必为不为0的常数列,比如:1,1,1,…. 知识点二 1.an=a1qn-1(a1≠0,q≠0) 2.指数 一群孤立的点 诊断分析 (1)× (2)× (3)× 【课中探究】 探究点一 例1 AD [解析] 对于A,因为===-2,所以该数列一定是等比数列;对于B,因为≠≠,所以该数列一定不是等比数列;对于C,当x=1时,x-1=0,此时该数列不是等比数列;对于D,因为===,所以该数列一定是等比数列.故选AD. 变式 D [解析] 对于A,=2,=3≠2,故该数列不是等比数列;对于B,该数列前3项构成等比数列,当n>3时,无法判定该数列是否仍为等比数列,故该数列不一定是等比数列;对于C,当a=0时,该数列不是等比数列;对于D,该数列符合等比数列的定义,一定是等比数列.故选D. 探究点二 例2 解:(1)因为a4=a1q3,即8=q3,所以q=2, 所以an=a1qn-1=2n-1. (2)a1===5,故a1=5. (3)由题意得由,得q=,可得a1=32.又an=1,所以32×=1,解得n=6. 变式 B [解析] 设数列{an}的公比为q,则q>1,an>0,∵a1a2a6=64,∴q6=64,∴a1q2=4=a3,又a1+a3+a5=21,∴+4+4q2=21,即 (4q2-1)(q2-4)=0,∴q=2.∴a1==1,∴an=a1qn-1=2n-1.故选B. 例3 C [解析] {an}的各项均为正数,若q>1,则=q>1,即an+1>an,所以{an}为递增数列,充分性成立;若{an}为递增数列,则an+1>an,因为{an}的各项均为正数,所以q=>1,必要性成立.故选C. 变式 (1)AC (2)D [解析] (1)当a1>0时,因为数列{an}为递减数列,所以01,故C正确;an+1-an=a1qn-1(q-1)<0,当a1>0时,01,当a1<0时,q>1,此时<1,故D错误.故选AC. (2)当a1=-1,q=时,满足01,必要性不成立. 故“01),即数列{an ... ...
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