第一章 3.2 第1课时 等比数列的前n项和（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第二册

3.2　等比数列的前n项和 第1课时　等比数列的前n项和 【课前预习】 知识点 1.na1　　 诊断分析 (1)×　(2)×　(3)× 【课中探究】 探究点一 例1　解:(1)∵数列{an}为等比数列且a1=1,a5=16,∴a5=a1q4,即16=q4,解得q=2(负值舍去), ∴S7===127. (2)方法一:由Sn=,an=a1qn-1以及已知条件得189=①,96=a1·2n-1②.由②得a1·2n=192,即2n=,代入①式得189=a1(2n-1)=a1,解得a1=3,代入②式得2n-1==32,∴n=6. 方法二:由Sn=及已知条件得189=,解得a1=3,由an=a1·qn-1,得96=3·2n-1,解得n=6. 变式　(1)C　(2)121或　[解析] (1)设等比数列{an}的公比为q,则解得因此,数列{an}的前6项和为=9.故选C. (2)设数列{an}的公比为q,∵前三项积为27,∴a1a2a3==27,解得a2=a1q=3①, ∵前三项和为13,∴S3=+a2+a2q=+3+3q=13②, 由①②解得或 ∴S5==121或S5==. 探究点二 例2　解:(1)由题意知, a1=1000(1+50%)-x=1500-x, a2=a1(1+50%)-x=1.5a1-x=1.5(1500-x)-x=2250-2.5x, an+1=an(1+50%)-x=1.5an-x. (2)由(1)可得,an+1=1.5an-x, 则当n≥2时,an=1.5an-1-x=1.5(1.5an-2-x)-x=1.52an-2-1.5x-x=…=1.5n-1a1-x(1+1.5+1.52+…+1.5n-2), 所以an=1.5n-1(1500-x)-2x(1.5n-1-1)=1.5n-1(1500-3x)+2x(n≥2), 又a1=1500-x满足上式,所以an=1.5n-1(1500-3x)+2x,n∈N*. 当an=3000时,由1.5n-1(1500-3x)+2x=3000, 解得x=, 当n=5时,x=≈348, 故该公司每年年底扣除的消费资金约为348万元时,5年后企业剩余资金为3000万元. 变式　13.5　[解析] 由题意知,此人每天走的路程构成公比为的等比数列, 设该等比数列为{an},前n项和为Sn, 则S6==189,可得a1=96, 则a4=a1·=96×=12,a7=a4·=12×=1.5, 所以a4+a7=13.5. 所以此人第4天和第7天共走了13.5千米.3.2　等比数列的前n项和 第1课时　等比数列的前n项和 1.A　[解析] 由已知可得====.故选A. 2.A　[解析] 设数列{an}的公比为q(q≠0),因为a2,a3,a4-2成等差数列,所以2a3=a2+a4-2,则2a2q=a2+a2q2-2,即2×2q=2+2q2-2,解得q=2或q=0(舍去).因为a2=2,所以a1=1,故S6==63.故选A. 3.C　[解析] 设数列{an}的公比为q,q>0,则解得所以S7==127.故选C. 4.D　[解析] 设数列{an}的公比为q,由题意得a2+a3=a1(q+q2)=2(q+q2)=6-2,解得q=-2或1.当q=-2时,a4+a5+a6=q3(a1+a2+a3)=q3S3=-48;当q=1时,a4+a5+a6=q3(a1+a2+a3)=1×6=6.故选D. 5.C　[解析] 由题意可得,a1=S1=2m-1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=m·2n-1-(m·2n-1-1)=m·2n-1,所以==2(n≥2),且a2=2m.由{an}为等比数列,可知==2,解得m=1.所以an=1×2n-1=2n-1,则a4=8.故选C. 6.A　[解析] 第一次操作去掉的线段长度为,第二次操作去掉的线段长度和为×,第三次操作去掉的线段长度和为××,…,第n次操作去掉的线段长度和为·,所以前n次操作中去掉的线段长度之和为+×+…+×=×=1-.由题得1-≥,即≤,即nlg≤-lg 30,所以n≥=≈≈8.4,又n∈N*,所以n的最小值是9.故选A. 7.BD　[解析] 设数列{an}的公比为q,则a2=a1q=6,a5=a1q4=48,解得a1=3,q=2,故an=3·2n-1,Sn=3·(2n-1), a3=3×22=12,故B,D正确,A,C错误.故选BD. 8.BD　[解析] 设此人第n天走了an里路,则他每天走的路程依次构成等比数列{an},设数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,则q=,S6===378,解得a1=192.对于选项A,a6=a1q5=192×=6,故A错误.对于选项B,由a1=192,得S6-a1=378-192=186,192-186=6,故B正确.对于选项C,a2=a1q=192×=96,而S6=94.5,96-94.5=1.5,故C错误.对于选项D,a1+a2+a3=a1(1+q+q2)=192×=336,则后3天走的路程为378-336=42(里),336÷42=8,D正确.故选BD. 9.4　[解析] 依题意得,a1+a1q+a1q2=7,且q=2,所以a1=1,所以a3=a1q2=4. 10.2　[解析] 由S3=,S6=,得a4+a5+a6=S6-S3=28,又a1+a2+a3=S3=,所以q3==8,解得q=2. 11.11a(1.110-1)　[解析] 设从今年开始第i年超市的销售额为ai(i=1, ... ...