第一章 4 数列在日常经济生活中的应用（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第二册

§4　数列在日常经济生活中的应用 【课前预习】 知识点 (1)本利和　(2)本利和 诊断分析 (1)√　(2)√　(3)× 【课中探究】 探究点一 例1　解:根据题意及零存整取的特点可知,到期一次可支取的本利和为250×=19 971(元). 变式　78ra　[解析] 小王第一个月存入银行a元,存期12个月,到期后的本利和为(a+12ar)元;第二个月存入银行a元,存期11个月,到期后的本利和为(a+11ar)元……第十一个月存入银行a元,存期2个月,到期后的本利和为(a+2ar)元;第十二个月存入银行a元,存期1个月,到期后的本利和为(a+ar)元.因此,小王一年所得利息为12ar+11ar+…+2ar+ar==78ar(元). 探究点二 例2　解:在银行存1万元,经过n(n∈N*)年后本金和利息之和为1.02n万元, 由1.02n≥10,可得n≥log1.0210=≈116.28,即经过117年本金和利息之和可达到10万元. 变式　5.3　[解析] 设每年存入x万元,则2025年年初存入的钱到2031年年底本利和为x(1+2%)7,2026年年初存入的钱到2031年年底本利和为x(1+2%)6……2031年年初存入的钱到2031年年底本利和为x(1+2%),则x(1+2%)+x(1+2%)2+…+x(1+2%)7=40,即=40,解得x≈5.3. 探究点三 例3　解:方法一:设每年应付款x元.第一年付款及所生利息之和为x×1.0759元,第二年付款及所生利息之和为x×1.0758元……第九年付款及其所生利息之和为x×1.075元,第十年付款为x元,而所购房余款的本金及其利息之和为[1 000×92-(28 800+14 400)]×1.07510=48 800×1.07510(元).因此有x(1+1.075+1.0752+…+1.0759)=48 800×1.07510,∴x=48 800×1.07510×≈7109(元). 答:每年应付款7109元. 方法二:假设每次还款x元,则第1次还款后本利欠款数为[1 000×92-(28 800+14 400)]×(1+7.5%)-x=48 800×1.075-x,第2次还款后本利欠款数为(48 800×1.075-x)×1.075-x=48 800×1.0752-1.075x-x, 第3次还款后本利欠款数为(48 800×1.0752-1.075x-x)×1.075-x=48 800×1.0753-1.0752x-1.075x-x …… 第10次还款后本利欠款数为48 800×1.07510-(1.0759+1.0758+…+1)x,由题意知,第10次还款后欠款全部还清.故有48 800×1.07510-(1.0759+1.0758+…+1)x=0, 即x=48 800×1.07510, ∴x=≈7109(元). 答:每年应付款7109元. 变式　　[解析] 由题意得a(1+r)n=x+x(1+r)+…+x(1+r)n-1, ∴a(1+r)n=,∴x=.§4　数列在日常经济生活中的应用 1.C　[解析] 设成本为a,平均每月应降低成本x,所以a(1-x)2=(1-0.64)a,解得x=0.4,所以平均每月应降低成本40%.故选C. 2.D　[解析] 因为是按照单利计算,所以存5年的利息是1000×0.52%×5,则第5年年末的本利和是1000+1000×0.52%×5=1000+26 =1026(元).故选D. 3.C　[解析] 设小方第n天存钱an元,则数列{an}从第4项起成等差数列,且该等差数列的首项为1,公差为1,所以小方存钱203天的储蓄总额为1+1+1+200×1+×1=203+19 900=20 103(元).故选C. 4.C　[解析] 年初存入银行8万元,年利率为2.50%,因为采用1年期自动转存业务,所以第1年年末的本利和为8×1.0251万元,第2年年末的本利和为8×1.0252万元,第3年年末的本利和为8×1.0253万元,第4年年末的本利和为8×1.0254万元,第5年年末的本利和为8×1.0255万元,故选C. 5.B　[解析] 设每月的还款金额都是a元,则++…+=m,即=m,得a=.故选B. 6.B　[解析] 2019年1月1日到银行存入a元,则到2020年1月1日存款到期时银行存款共有a(1+r)元,2020年1月1日再存入a元,到2021年1月1日存款到期时银行存款共有[a(1+r)2+a(1+r)]元,2021年1月1日再存入a元,到2022年1月1日存款到期时银行存款共有[a(1+r)3+a(1+r)2+a(1+r)]元,2022年1月1日再存入a元,到2023年1月1日存款到期时银行存款共有[a(1+r)4+a(1+r)3+a(1+r)2+a(1+r)]元,2023年1月1日再存入a元,到2024年1月1日存款到期时银行存款共有[a(1+r)5+a(1+r)4+a(1+r)3+a(1+r)2+a(1+r)]元, 2024年1 ... ...