人教版六年级上册数学第五单元 《方与圆》教学设计

《方与圆》教学设计 一、教材分析 “圆与方之解决问题”一课安排在人教版《数学》六年级上册第5单元第4课时。学生已经学习了圆的认识、圆的周长、圆的面积、圆环等内容，积累了化曲为直、转化等思想方法，且在圆的面积计算方面并不存在困难。在研究圆的面积时，“外方内圆”和“外圆内方”组合图形中圆与方的面积关系问题是绕不开的话题。如何寻找圆和方之间的关联，让一个条件为两个图形的面积计算而服务，顺利实现两者之间的转化？这是本课的重点关切。 二、教学目标 1.结合具体情境认识“外方内圆”和“外圆内方”组合图形的特征，经历解决问题的全过程，掌握正方形与圆之间部分的面积的计算方法。 2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、动手实践、合作探究等活动，寻找图形间的内在联系，实现图形的巧妙转化，提升空间观念。 3.体会图形与生活的密切联系，感受数学学习的价值。 三、教学重点 寻找图形间的联系，实现图形的巧妙转化。 四、教学难点 综合运用所学知识解决“外方内圆”和“外圆内方”的图形面积的实际问题。 五、教学过程 （一）激趣导入 师:同学们,我们已经在第五单元圆的世界感受到圆的美丽与神奇,今天我带来一些生活中有关圆的图案，一起来欣赏吧。 师：同学们专注的神情可真美！通过观察这些建筑或者设计的基本构图，你有什么感受？举手的人很多，谁可以说？好，请你说。 生：这些建筑都由方形或者圆形组成。 师：很善于观察。还有谁来说？ 生：我发现方形和圆形组合在一起非常漂亮。 师：是啊，方与圆既是美学的基本构图，也是建筑的基本构图。设计师通过直线与弧线的巧妙运用，灵活组合，创造出了许多经典作品，让我们为人类的智慧点赞。 二、自主探究 1、生活小帮手 课件出示图片 师：你们看，这是小明同学的两幅书法作品，其中一幅是圆形的，另一幅是？ 生：方形的。 师：如果请你作为设计师，你准备如何装裱？请你思考一下。 生：我会为圆形的书法作品套上方形外框。 师：正方形作品呢？ 生：装上一个圆形的画框。 师：有道理，方圆设计的思想已经播种在你的心间了。小明同学也受到方圆设计的启发，他是这样装裱的，中国书法装裱中经常可以看到。请同学们仔细观察这两幅装裱后的书法作品有何特点？它们之间有哪些相同和不同的地方呢？好，请你来。 生：第一个图形是外方内圆，第二个图形是外圆内方。 师：你的概括能力真强。第一个图形，我们一起来说是？ 生：外方内圆。 师：第二个图形是？ 生：外圆内方。 2.提出问题 师：请继续看，小明告诉我们，下面两幅作品中圆的半径都是一分米，请你提出数学问题。 预设学生回答 生1：我想知道正方形边框的周长是多少？ 生2：我想知道正方形的面积是多少？ 生3：我想了解他们装裱的面积是多少？ 师：非常好，同学们敢于提问题，提出的问题非常有价值。我们一起挑战难度最大的挑战。 3．解决问题 （1）阅读与理解 师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。 预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。 预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。 师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？ 学生思考，尝试练习。 （2）分析与解答 师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？ 预设：正方形的面积是2×2=4（m ），减去圆的面积(3.14m )，等于0.86 m 。 师：你是怎么知道正方形的边长的？ 根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。 师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？ 预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。 追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。） ... ...