中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年人教（A）版第一单元检测 第一章 数学试卷 考试时间120分钟，满分150分。 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．已知，，则是的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，若，则实数（ ） A． B．0 C．1 D．2 5．已知R，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 8．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D． 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9．下列说法正确的是（ ） A．命题：“”的否定是“” B．函数恒过定点 C．函数的值域为 D．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 10．下列说法不正确的是（ ） A．的定义域为，则的定义域为 B．不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是 C．一元二次不等式的解集为，则有最小值 D．若，则的最小值为1 11．已知非空集合R，若对，都有，成立，则称集合是封闭集.下列说法中正确的是（ ） A．集合是封闭集 B．若集合是封闭集，则也是封闭集 C．若集合，为封闭集，且，则也是封闭集 D．若集合，为封闭集，且，则也是封闭集 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．已知全集，实数满足，集合，，则 . 13．设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数的最大值与最小值的差为 . 14．设集合，，其中、、、、是五个不同的正整数，且，已知，，中所有元素之和是246，请写出所有满足条件的集合A： . 四、解答题（15题13分，16题-17题每题15分，18-19题每题17分，共77分） 15．设函数. （1）当时，求方程的实数解； （2）当时， （①）存在，使不等式成立，求k的范围； （②）设函数，若对任意的，总存在，使，求实数b的取值范围. 16．已知集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 17．集合，. （1）求 （2）若“则”是假命题，求实数a的取值范围； 18．给定正整数，设集合，对，，，两数中至少有一个数属于，则称集合具有性质. （1）设集合，，请直接写出，是否具有性质； （2）若集合具有性质，求的值； （3）若具有性质的集合恰有6个元素，且，求集合． 19．已知实数集，定义 （1）若，求； （2）若，求集合； （3）若中的元素个数为9，求的元素个数的最小值 2025-2026学年人教（A）版第一单元检测 第一章 数学试卷答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 答案 C B D B A 题号 6 7 8 答案 C D B 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 题号 9 10 11 答案 ABD AC AD 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 28 14. 或 四、解答题（15题13分，16题-17题每题15分，18-19题每题17分，共77分） 15.（1）解：当时，，由题意得， 所以或，解得或. （2）解：当时，，该函数在上单调递增， （ⅰ）存在，使不等式成立， 即成立，即成立， 则， 当时，，所以. （ⅱ）当时，的值域为， 当时，的值域为， 根据题意，得， 则，解得， 故实数b的取值范围为. 16.（1）解：由题意知：，解得：， 即， 当时，， 所以； （2）解：因为，所以， 当时，； 当时，且，解得：， 综上所述：. 17.（1）解：对于，在上单调递减， 所以，所以. 所以. （2）解：由（1）得，而， 由于“则”是假命题，即集合不是集合的子集， 则集合不是空集，所以，则， 此时集合不是集合的子 ... ...
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