5.1 认识方程 课件（共30张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大（2024）

(课件网) 5.1　认识方程 第五章　一元一次方程 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程.(重点) 2.理解方程的解的意义.(重点、难点) 学习目标 从这幅扑克牌中任意抽取一张，乘2加5的结果是27，请问同学们能知道抽到的扑克牌的牌面数字是多少吗？ 情境引入 一、方程及一元一次方程的识别 问题1　判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”. (1)-2+5=3；(　　) (2)3x-1=7； (　　) (3)m=0； (　　) (4)x>3； (　　) (5)x+y=8； (　　) (6)2x2-5x+1=0； (　　) (7)2a+b； (　　) (8)x=4. (　　) × × × √ √ √ √ √ 问题2　观察下面这些方程之间有什么共同的特点.=10.4，0.8x=72，2[x+(x+36)]=344. 提示　方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的次数都是1. 知识梳理 含有未知数的表示量相等的等式称为方程.在一个方程中，只含有 未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是 ，这样的方程叫作一元一次方程. 一个 1 下列各式中，哪些是一元一次方程？ (1)5x=0； (2)1+3x； (3)y2=4+y； (4)x+y=5； (5)3m+2=1-m； (6)+1=0. 例1 解　(1)(5)是一元一次方程. 判断一元一次方程的三个条件： (1)只含有一个未知数. (2)未知数的次数是1. (3)等号两边都是整式. 反思感悟 下列方程为一元一次方程的是 A.+y=2 B.x+2y=4 C.3x-1<2 D.x-3=0 跟踪训练1 √ 解析　A项，+y=2分母中含有未知数，不是整式，所以不是一元一次方 程，故该选项不符合题意； B项，x+2y=4含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故该选项不符合题意； C项，3x-1<2不是等式，所以不是一元一次方程，故该选项不符合题意； D项，x-3=0是一元一次方程，故该选项符合题意. 二、利用一元一次方程的概念求字母指数的值 方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=　　. 例2 -6 解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程，据此可求方程中字母的值. 反思感悟 (1)关于x的方程xk-1+21=0是一元一次方程，则k=　　； (2)关于x的方程x|k|+21=0是一元一次方程，则k=　　　　； (3)关于x的方程(k-1)x|k|+21=0是一元一次方程，则k=　　. 跟踪训练2 2 1或-1 -1 三、方程的解 定义：使方程左、右两边的值 的未知数的值，叫作方程的解.求方程的解的过程称为解方程. 知识梳理 相等 看看下面的方程中未知数的值各是多少，代入检验一下你求的对不对. (1)6=2x-2； 例3 解　x=4. (2)40+15x=100； 解　x=4. (3)0.8x=72. 解　x=90. 判断方程解的三个步骤 (1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边. (2)算：计算等号左右两边的值. (3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解. 反思感悟 下列是方程3x+5=x-1的解的是 A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3 跟踪训练3 √ 四、由实际问题抽象出一元一次方程 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地.则A，B两地间的路程是多少(只列出方程)？ 例4 解　设A，B两地间的路程是x km， 客车从A地到B地的行驶时间可以表示为 h， 卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为 h， 因为客车比卡车早1 h经过B地， 所以小1， 即-=1. 解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，最后列方程. 反思感悟 根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程： (1)环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ 跟踪训练4 解　设沿跑道跑x周，可以跑3 000 m 则400x=3 000，是一元一次方程. (2)甲种铅笔每支0.3元，乙种 ... ...