6.1.1 一元一次不等式 课件（19张ppt） 2025-2026学年青岛版数学八年级上册

6.1.1 一元一次不等式 第6章 一元一次不等式 1.结合具体问题，了解不等式、一元一次不等式，并能判断一个式子是否为不等式。 2.能根据具体问题列出简单的不等式。 我们今天学习用数学表达方式来表达不对等关系. 任务一：理解不等式及一元一次不等式的概念. 活动1：用数学语言描述下列问题中的数量关系： 问题1：如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？ 　 圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50. 问题2：一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s≥60x，且s≤100x. 观察式子x > 50，s≥60x，s≤100x，它们有什么共同点？ 所有式子都是用不等号连接而成. 用“ > ” ” ≥ ” ” < ”或“ ≤ ”连接的式子，叫作不等式. 等式 不等式 定义 用等号连接的式子 “=” 用不等号连接的式子 “＞”“＜” “≥”“≤” “≠” “≥、≤”的意义： (1)“≥”：表示“不小于”，读作“大于或等于”； a不小于(不低于)b表示为_____，a为非负数表示为_____； (2)“≤”：表示“不大于”，读作“小于或等于”. a不大于(不高过)b表示为_____ ，a为非正数表示为_____ . a≥b a≥0 a≤b a≤0 判断下列式子是否为不等式： (1)-3>0 (2)4m+1<2 (3)x=5 (4)3x?-y (5)-5x≠10 (6)7+a=2b+11c (7)7x+2????>13 (8)4xy+5=0 ? 是 是 否 否 是 否 是 否 练一练 活动2：观察下列不等式： 80????>60(????+1)，????>3，????+10≤????，2????＜????+2. ? 1.这些不等式中都含有几个未知数？这些未知数的次数是多少？ 一个未知数 一次 2.类比一元一次方程的概念，大家试着给上述不等式下定义. 活动小结 不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1 的不等式叫作一元一次不等式. 一元一次不等式与一元一次方程之间的关系 一元一次方程 一元一次不等式 相同点 未知数的个数 1 1 未知数的次数 1 1 式子特点 含有未知数的式子均为整式 含有未知数的式子均为整式 不同点 表示关系 相等 不相等 下列不等式： ①x2+3>2x；②－3<0；③x－3>2y；④????－1π≥5π；⑤3y>－3， 其中一元一次不等式有_____个. ? 练一练 2 任务二：列不等式. 活动：在公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货.大卡车的行驶速度为60 km/h，小卡车的行驶速度为80 km/h，大卡车比小卡车早出发1h. (1)如果设小卡车行驶的时间为x h，那么，它行驶的路程该如何表示？这时，大卡车行驶的路程又该怎样表示？ (2)小卡车赶上或超过大卡车后，它们所行驶的路程之间的关系应怎样表示？ 小卡车行驶路程表示为：80x km 大卡车行驶路程表示为：60(x＋1)km 80????≥60(????＋1) ? 归纳总结 列不等式时要审清题意，抓关键词（如：低于、超过、最高、最低、最多、最少、至少、不高于、不低于、不大于、不小于），弄清不等关系，用符号（“＞”“＜”“≥”或“≤”）表示. 一次考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，不能空题，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么他至少做对x题，应满足的不等式是什么？ 练一练 解：设小明至少做对x道题，由题意得： 4x-2(25-x)＞60． 1.下列式子：①3>0；②4x+50≥0；③x≤3；④x2+x；⑤x≠-4；⑥x+2