6.4.1 解简单的一元一次不等式组 课件（18张PPT） 2025-2026学年青岛版（2024）初中数学八年级上册

6.4.1 解简单的一元一次不等式组 1.了解一元一次不等式组及其解集的含义； 2.会利用数轴确定不等式组的解集。 你能列出下面的不等式吗? ????+1>2 ? 3????<2 ? 某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围是什么？ 设用x h能将污水抽完，则 30x＞1200， ① 30x＜1500 . ② x需同时满足不等式，即????+1＞23????＜2 ? x需同时满足不等式，即30????＞120030????＜1500 ? 类似导入中的????+1＞23????＜2 ，30????＞120030????＜1500， ? 由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的不等式组，叫作一元一次不等式组。 如何确定x的范围呢？ 类似方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x的取值范围。 30????＞1200①30????＜1500② ? 由不等式①，解得 x＞40。 由不等式②，解得 x＜50。 0 40 50 公共部分 所以不等式组中x的取值范围是40＜x＜50。 这就是说，将污水抽完所用时间多于40h而少于50h。 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 一般地，一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集。 求不等式组解集的过程叫作解不等式组。 例如，不等式组30????＞120030????＜1500的解集是40＜x＜50。 ? 0 40 50 x＞a x＞b (1) (2) x＜a x＜b (3) x＞a x＜b (4) x＜a x＞b 讨论1：一般地，一元一次不等式组经过整理可化为下面四种情况(a＜b)，你能很快说出下列不等式组的解集吗？ {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}不等式组 数轴表示 解集 规律 ? ? ? ? ? ? x > a x > b x < a x < b x > a x < b x < a x > b x > b x < a a < x < b 无解 大大取大 小小取小 大小小大中间找 大大小小解不了 讨论2：你能通过前面的探索，总结出解一元一次不等式组的步骤吗？ 1.先分别求出不等式组中每个不等式的解集，并在同一条数轴上表示出来； 2.再利用数轴，确定解集是否有公共部分； 3.最后写出不等式组的解集。 例1 下列不等式组中，是一元一次不等 式组的是_____ 。(填序号) ①????+2<3????，????>2； ② ?????2+1>2?????，????<1；? ③ 2(??????－?1)?>3????，?????≤?－?2；? ④ － 4x≤ x<5； ⑤ ?????－?1>0，2?????+3<0，?????－?4>2??????－?1；??⑥ ????+6?≤?1，1????>2。 ? ③④⑤ 含有两个未知数 未知数的最高次数是 2 可写成 ?????≥?－?4????????<5 ? 1????不是整式 ? 归纳总结 判断一元一次不等式组的方法 例2 解下列不等式组： (1)????－1>－2(????－1)?+3，????－8<4????+1；?(2) 2????+1>3(????－1)，????+????－13?<1；?(3) 3(????－1)?>????，1－2?????≥?????－32。 ? (2) 2????+1>3(????－1)，????+????－13?<1；? ? (3) 3(????－1)?>????，1－2?????≥?????－32。 ? 1.下列各选项中，不是 一 元 一 次 不 等 式 组的是( ? ? ) A. ????>－1?????≤?－?15 B. 3????－5????>24????+2<0 C. ????－5>0????+3<02????+3>9 D. ????+2<0????－1>0? ? B 2.若关于x的不等式组?????2>2????2?????1<3???? 无解，则常数b的取值范围是 ( ) A. b>-3 B. b≥-3 C. b≤-3 D. b<-3 ? B 3.已知一元一次不等式组2????+1>?????2，①?????????≤3 ②，回答下列问题： (1)解不等式①，得_____； (2)解不等式②，得_____； (3)若不等式组的解集为-3＜x≤2，则a的值为_____； (4)若不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围为_____； (5)若不等式组无解，则a的取值范围为_____. ? x＞-3 x≤a+3 -1 -3≤a＜-2 a≤-6 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 解一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 利用公共部分确定不等式组的解集 在数轴上分别表示各 ... ...