第五章 第1节　平面向量的概念及线性运算 专题练习 2026届高三数学一轮复习

第1节　平面向量的概念及线性运算 基础练 1.(多选题)(2025·四川凉山模拟)下列关于平面向量的说法正确的是(　　) A.若a,b是相反向量,则= B.若a,b是共线的单位向量,则a=b C.若a+b=0,则向量a,b共线 D.若∥,则点A,B,C,D必在同一条直线上 2.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点,则+2+2+=(　　) A. B. C.2 D. 3.设a=(+)+(+),b是一个非零向量,则下列结论不正确的是(　　) A.a∥b B.a+b=a C.a+b=b D.|a+b|=|a|+|b| 4.如图,A,B是以CD为直径的半圆圆周上的两个三等分点,=,点M为线段AC的中点,则=(　　) A.+ B.+ C.+ D.+ 5.已知向量e1,e2是平面上两个不共线的单位向量,且=e1+2e2,=-3e1+2e2, =-3e1+6e2,则(　　) A.A,B,C三点共线 B.A,B,D三点共线 C.A,C,D三点共线 D.B,C,D三点共线 6.(2025·福建漳州模拟)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为边BC,CD的中点,若=+,=λ,则λ=(　　) A. B. C. D. 7.在平行四边形ABCD中,E,F分别为边BC,CD的中点,若=x+y(x,y∈R),则x-y=(　　) A.2 B.3 C.1 D.4 8.已知D为△ABC的边BC的中点,点P满足++=0,=λ,则实数λ的值为 　 . 9.设两个非零向量a与b不共线,若a与b的起点相同,且a,tb,(a+b)的终点在同一条直线上,则实数t的值为　　　　. 10.O是△ABC所在平面上一点,满足2=++,则△OAB的面积与△ABC的面积的比值为　　　　. 强化练 11.(2025·广西玉林模拟)我国古代数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示.在“赵爽弦图”中,若=a,=b,=3,则=(　　) A.a-b B.a+b C.a+b D.a-b 12.在等腰直角三角形ABC中,P是斜边BC上一点,若=+,则△ABC的面积为(　　) A.25 B. C. D. 13.已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是△ABC的重心(三条中线的交点),AB边的中点为D.动点P满足=(++2),则点P一定为(　　) A.线段CD的中点 B.线段CD上靠近C的四等分点 C.△ABC的重心 D.线段CD上靠近C的三等分点 14.如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD边上,点F在CD边上,且AE=ED,DF=λFC,AF与BE相交于点G,若=,则实数λ=　　　　. 15.在△ABC中,若=1,=2,则△ABC的面积的最大值为　　　　. 第1节　平面向量的概念及线性运算 基础练 1.(多选题)(2025·四川凉山模拟)下列关于平面向量的说法正确的是(　　) A.若a,b是相反向量,则= B.若a,b是共线的单位向量,则a=b C.若a+b=0,则向量a,b共线 D.若∥,则点A,B,C,D必在同一条直线上 【答案】 AC 【解析】 对于A,若a,b是相反向量,则=,A正确;对于B,a,b是共线的单位向量,则a=b或a=-b,B错误;对于C,a+b=0,即a=-b,则向量a,b共线,C正确;对于D,∥,点A,B,C,D可以不在同一直线上,D错误.故选AC. 2.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点,则+2+2+=(　　) A. B. C.2 D. 【答案】 A 【解析】 M是平行四边形ABCD的对角线的交点,则=-,=-,所以+2+ 2+=+++++=+=-=.故选A. 3.设a=(+)+(+),b是一个非零向量,则下列结论不正确的是(　　) A.a∥b B.a+b=a C.a+b=b D.|a+b|=|a|+|b| 【答案】 B 【解析】 由题意得,a=(+)+(+)=+++=+=0,又b是一个非零向量,所以a∥b成立,所以A正确;由以上可知a+b=b,所以B不正确,C正确;因为|a+b|=|b|,|a|+|b|=|b|,所以|a+b|=|a|+|b|,所以D正确.故选B. 4.如图,A,B是以CD为直径的半圆圆周上的两个三等分点,=,点M为线段AC的中点,则=(　　) A.+ B.+ C.+ D.+ 【答案】 D 【解析】 因为A,B是以CD为直径的半圆圆周上的两个三等分点,易知AB=CD,由题得==×=,所以=++=-++=-+,所以=+ =+=+×(-+) =+.故选D. 5.已知向量e1,e2是平面上两个不共线的单位向量,且=e1+2e2,=-3e1+2e2, =-3e1+6e2,则(　　) A.A,B,C三点共线 B.A,B,D三点共线 C.A,C,D三点共线 D.B,C,D三点共线 【答案】 C 【解析】 对于A,由≠,得向量与不共线,A错误; ... ...