第四章 第5节　三角函数的图象与性质 专题练习（含解析）2026届高三数学一轮复习

第5节　三角函数的图象与性质 基础练 1.已知α,β为锐角三角形的两个内角,则下列结论正确的是(　　) A.sin αcos β 2.函数f(x)=的定义域为(　　) A.[-+2kπ,+2kπ],k∈Z B.[-+2kπ,+2kπ],k∈Z C.[-+2kπ,+2kπ],k∈Z D.[-+2kπ,+2kπ],k∈Z 3.下列四个函数中,以π为周期,且在区间(π,)上单调递减的是(　　) A.y=|sin x| B.y=cos C.y=-tan x D.y=sin |2x| 4.已知奇函数f(x)的图象的一条对称轴为直线x=,那么f(x)的解析式可以为(　　) A.y=sin(3πx) B.y=cos(x+) C.y=sin(x+) D.y=tan(πx) 5.(多选题)(2024·新课标Ⅱ卷)对于函数f(x)=sin 2x和g(x)=sin(2x-),下列说法中正确的有(　　) A.f(x)与g(x)有相同的零点 B.f(x)与g(x)有相同的最大值 C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 6.(多选题)(2025·广东惠州模拟)已知函数f(x)=cos2x,则(　　) A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)的图象关于点(-,)对称 C.f(x)的最小值为0 D.f(x)的图象关于直线x=对称 7.函数y=的定义域为 　　　　　　　　. 8.若函数y=tan 3x在区间(m,)上单调递增,则实数m的取值范围为　　　　. 9.已知函数f(x)=2sin x+cos x在x=x0处取得最大值,则cos x0=　　　　. 10.已知函数f(x)=2cos(2x+)+1. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)求f(x)在[0,]上的值域. 强化练 11.(多选题)已知函数f(x)=2cos(ωx+)(0<ω<6,ω∈N*),满足 x∈R,f(x)-f()≤0恒成立.则下列说法正确的是(　　) A.函数f(x)的最小正周期为π B.函数f(x)在区间(,)上单调递减 C.函数f(x)图象的一个对称中心为(-,0) D.函数f(x-)是奇函数 12.已知函数y=sin(2x-φ)(0<φ<)在[0,]上单调递增,且该函数在(0,)上有最小值,则φ的取值范围是　　　　　. 13.已知函数f(x)=sin 2x-2cos2(x+). (1)求函数f(x)图象的对称轴方程; (2)若方程f(x)=-1在区间[0,m]上恰有两个解,求m的取值范围. 拓展练 14.(多选题)已知(-,0)为函数f(x)=asin 2x+cos 2x图象的一个对称中心,则(　　) A.a= B.函数y=f(x-)为奇函数 C.曲线y=f(x)关于直线x=对称 D.函数y=f(x)在(-,)上单调递增 15.设函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0).从下列三个条件中选择两个作为已知,使函数f(x) 存在. 条件①:函数f(x)的图象经过点(-,2); 条件②:f(x)在区间[-,]上单调递增; 条件③:直线x=是f(x)图象的一条对称轴. (1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间; (2)若对于任意的x∈[,π],都有f(x)≤c,求实数c的取值范围.第5节　三角函数的图象与性质 基础练 1.已知α,β为锐角三角形的两个内角,则下列结论正确的是(　　) A.sin αcos β 【答案】 B 【解析】 因为α,β是锐角三角形的两个内角,所以α+β>,所以0<-β<α<, 所以cos α