第二章 第4节　幂函数与二次函数 专题练习（含解析）2026届高三数学一轮复习

第4节　幂函数与二次函数 基础练 1.已知点(a,)在幂函数f(x)=(a-1)xb的图象上,则函数f(x)是(　　) A.定义域内的减函数 B.奇函数 C.偶函数 D.定义域内的增函数 2.(2025·重庆荣昌模拟)已知幂函数 f(x)=(3m2-7m-5)xm-1是定义域上的奇函数,则m= (　　) A.-或3 B.3 C. D.- 3.已知函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是(　　) 　　　 A B 　　　 C D 4.若函数f(x)=|x|(x-b)在区间[0,2]上单调递减,则实数b的取值范围是(　　) A.(-∞,4] B.(-∞,2] C.[2,+∞) D.[4,+∞) 5.已知二次函数y=x2+(2a-1)x-3在x∈[-1,3] 上的最大值为1,则实数a的值为(　　) A.-　　　　 B.- C.-或- D.-1或- 6.(多选题)已知函数f(x)=,则下列结论正确的是(　　) A.f(x)的值域是{y|y≠4} B.f(x)的定义域为{x|x≠2} C.f(2 026)+f(-2 022)=8 D.f(2 023)+f(-2 019)=16 7.已知函数f(x)=,则该函数在(1,3]上的值域是　　　　. 8.已知二次函数f(x)=x2+bx+c的图象经过点(1,13),且函数y=f(x-)是偶函数,则函数f(x)的解析式为　　　　　　. 9.函数y=在[-2,-]上单调递增,则实数a的取值范围是　　　　. 10.已知函数f(x)=x2+a|x-2|-4. (1)当a=2时,求f(x)在[0,3]上的最大值和最小值; (2)若f(x)在区间[-1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围. 强化练 11.已知函数f(x)=(x-1+,若对于任意的x∈[2,3] ,不等式f(x)+f(a-2x)≤1恒成立,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.(-∞,4) D.(-∞,4] 12.(多选题)已知函数f(x)=x2-4x+2在区间[a,b]上的值域为[-2,2],则b-a的值可能是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 13.(多选题)已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表: x … -1 0 1 2 … y … m 2 2 n … 且当x=时,对应的函数值y<0.则下列说法正确的有(　　) A.abc>0 B.mn> C.关于x的方程ax2+bx+c=0一定有一正、一负两个实数根,且负实数根在-和0之间 D.若点P1(t+2,y1)和P2(t-2,y2)在该二次函数的图象上,则当实数t<时,y1>y2 14.已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0),若 f(x)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.若b<1,且函数g(x)=f(x)-mx在[2,4]上单调,求m的取值范围. 15.已知函数f(x)=kx2+(3+k)x+3,其中k为常数. (1)若f(2)=3,求函数f(x)的表达式; (2)是否存在k使得函数f(x)在[-1,4]上的最大值是4 若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.第4节　幂函数与二次函数 基础练 1.已知点(a,)在幂函数f(x)=(a-1)xb的图象上,则函数f(x)是(　　) A.定义域内的减函数 B.奇函数 C.偶函数 D.定义域内的增函数 【答案】 B 【解析】 因为点(a,)在幂函数f(x)=(a-1)xb的图象上,所以a-1=1,解得a=2,则2b=,解得b=-3,所以f(x)=, 所以函数f(x)是定义域上的奇函数,且在每一个区间内是减函数.故选B. 2.(2025·重庆荣昌模拟)已知幂函数 f(x)=(3m2-7m-5)xm-1是定义域上的奇函数,则m= (　　) A.-或3 B.3 C. D.- 【答案】 D 【解析】 由函数f(x)=(3m2-7m-5)xm-1是幂函数,得3m2-7m-5=1,解得m=3或m=-, 当m=3时,f(x)=x2是R上的偶函数,不符合题意;当m=-时,f(x)==是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,符合题意,所以m=-.故选D. 3.已知函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是(　　) 　　　 A B 　　　 C D 【答案】 D 【解析】 由a>b>c,且a+b+c=0, 得a>0>c, 所以二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,与y轴交于负半轴,结合图象,D选项符合题意.故选D. 4.若函数f(x)=|x|(x-b)在区间[0,2]上单调递减,则实数b的取值范围是(　　) A.(-∞,4] B.(-∞,2] C.[2,+∞) D.[4,+∞) 【答案】 D 【解析】 因为x∈[0,2]时,f(x)=|x|(x-b)=x2-bx单调递减,所以≥2,解得b≥4.故选D. 5.已知二次函数y=x2+(2a-1)x-3在x∈[-1,3] 上的最大值为1,则实数a的值为(　　) A.-　　　　 B.- C.-或- D.-1或- 【 ... ...