山西省晋中市部分学校2025-2026学年高二上学期10月阶段性考试数学（B卷）试卷（含解析）

山西省晋中市部分学校2025-2026学年高二上学期10月阶段性考试数学试题（B卷） 一、单选题 1．直线：在轴上的截距为（ ） A． B． C．1 D．2 2．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为（ ） A． B． C． D． 3．已知直线的倾斜角为，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，在正方体中，点在线段上，点在线段上，且，则与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5．两条平行直线与之间的距离为（ ） A．6 B．5 C． D． 6．在空间直角坐标系中，点，则到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 7．函数的最小值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．已知正方体的棱长为1，点为线段上的动点（不含端点），则当三棱锥外接球半径最小时，的长为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如果，那么直线通过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．在空间直角坐标系中，点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．四点共面 11．在平面直角坐标系中，已知，动点满足，且，则下列说法正确的是（ ） A．动点的轨迹所围成的图形周长为 B．动点的轨迹所围成的图形面积为 C．动点离原点的最长距离为2 D．动点离原点的最短距离为 三、填空题 12．已知直线的方向向量为且过点，则的方程为 . 13．在空间直角坐标系中，，若点在线段上，且，则点坐标为 ． 14．在平行六面体中，，且，若，，则棱的最大值为 . 四、解答题 15．已知的三个顶点的坐标分别为. (1)求边上的中线所在直线的斜截式方程； (2)求边上的高所在直线的截距式方程. 16．如图，四棱锥的侧棱底面，已知底面是正方形，若，且是的中点. (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 17．已知直线. (1)已知直线恒过定点，求出点坐标； (2)若直线交轴的正半轴于点，交轴的正半轴于点为坐标原点，设的面积为，求的最小值. 18．如图，矩形所在的平面，点是的中点，点是线段上的一动点，且. (1)若，证明：； (2)当三棱锥的体积是三棱锥的体积的2倍时，求平面和平面夹角的余弦值. 19．曼哈顿距离是由十九世纪的赫尔曼 闵可夫斯基所创词汇，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和.例如：在平面直角坐标系中，若，两点之间的曼哈顿距离；在空间直角坐标系中，若，两点之间的曼哈顿距离. (1)已知点，求的值； (2)已知点，点是直线上任意一点，求的最小值； (3)已知在空间直角坐标系中，，动点满足，求动点围成的几何体的表面积. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A D C B B D ABC ABD 题号 11 答案 AC 1．B 由题意结合截距的概念运算即可得解. 【详解】令，代入，得， 故选：B 2．A 根据对称的性质即可求解. 【详解】显然关于平面对称点坐标为. 故选：A. 3．A 根据倾斜角与斜率的关系计算即可. 【详解】直线的斜率， 设直线的倾斜角为， 则，所以， 则. 故选：A. 4．D 建立空间直角坐标系，利用向量法求异面直线的夹角余弦即可. 【详解】设正方体的棱长为1， 以为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系， 则. 所以，即与所成角的余弦值为. 故选：D 5．C 借助平行线间距离公式计算即可得. 【详解】因为直线与平行，所以， 直线即为， 所以两条平行直线之间的距离为. 故选：C. 6．B 由点坐标写出向量坐标，然后取与的同向的单位向量，然后即可求得在上的投影，然后由勾股定理求出到直线的距离. 【详解】由题意得，取. 又，所以，. 即到直线的距离. 故选：B. 7．B 由题意，转化为轴上动点到第一象限两定点的距离之和最小值，利用对称性可得三点共线得解. 【详解】设. 由， 得的几何意义为的值. 点关于轴对称点的坐标为， 所以. 故选：B 8．D 建立空间直角坐标系，设，三棱锥的外接球球心为，外接球半径为，利用 ... ...