轴对称与坐标变化课堂讲义 考点卡片 1 ．点的坐标 ( 1）我们把有顺序的两个数 a 和 b 组成的数对，叫做有序数对，记作( a ，b）． ( 2）平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫 x 轴( 横轴），竖直数轴叫y 轴( 纵轴），x 轴一般取向右为正方向，y 轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于 x 轴，又属于y 轴． ( 3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． ( 4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 2 ．坐标与图形性质 1 、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到 x 轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号． 2 、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 3 、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． 3 ．平行线的判定与性质 平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数 量关系． ( 2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． ( 3）平行线的判定与性质的联系与区别 区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行． 联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关． ( 4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角． 4 ．线段垂直平分线的性质 ( 1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线( 中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”． ( 2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段． ②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． ③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等． 5 ．勾股定理 ( 1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是 a ，b ，斜边长为 c ，那么 a2+b2 ＝c2． ( 2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中． ( 3）勾股定理公式 a2+b2 ＝c2 的变形有：a 及 c ( 4）由于 a2+b2 ＝c2＞a2 ，所以 c＞a ，同理c＞b ，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边． 6 ．关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 ( 1）关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数 即点 P( x，y）关于 x 轴的对称点 P′的坐标是( x ， - y）． ( 2）关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 即点 P( x，y）关于y 轴的对称点 P′的坐标是( - x，y）． 7 ．坐标与图形变化-对称 ( 1）关于 x 轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数． ( 2）关于y 轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数． ( 3）关于直线对称 ①关于直线 x ＝m 对称，P( a ，b） P( 2m - a ，b） ②关于直线y ＝n 对称，P( a ，b） P( a ，2n - b） 8 ．作图-轴对称变换 几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是： ①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足； ②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点； ③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形． ④作出的垂 ... ...
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