1.3几何证明举例 基础对点练习 知识点一 全等三角形的判定 1．如图，OB平分∠AOC，D，E，F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，且都与点O不重合，连接ED，EF.若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的那个条件是( ) A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE 知识点二 全等三角形的性质与判定的综合 2．图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC．若∠C＝50°，求∠D的大小． 图1 图2 知识点三 等腰三角形的性质和判定 3．如图，AB＝AF，BC＝FE，∠B＝∠F，点D是CE的中点．求证：AD⊥CE. 知识点四 等边三角形的性质和判定 4．(2024·烟台检测)如图，点D是等边三角形ABC外部的一点，且AD＝CD，过点D作DE∥AB交AC于点F，交BC于点E. (1)求证：BD垂直平分线段AC； (2)若BC＝10，CF＝4，求DE的长． 知识点五 线段垂直平分线的性质与判定 5．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，点D为CE的中点，连接AD，此时∠CAD＝24°，∠ACB＝66°.求证：BE＝AC． 知识点六 角平分线的性质与判定 6．如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为点D，E，F. (1)OD与OE相等吗？请说明理由． (2)若△ABC的周长是30，且OF＝3，求△ABC的面积． 知识点七 直角三角形全等的判定 7．(2024·青岛检测)如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是( ) A．∠A＝∠D B．∠B＝∠C C．AE＝BF D．AB＝DC 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是边AC上一点，点E在边BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性． 能力提升练习 9．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( ) A．a＋c B．b＋c C．a－b＋c D．a＋b－c 10．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O.若∠1＝35°，则∠A＋∠C的度数为____． 11．(2023·东营期中)如图，△ABC是等边三角形． (1)如图1，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形； (2)如图2，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，求证：BD＝CE. 12．如图1，△ABC为等边三角形，D为BC的中点，连接AD，AE平分∠DAC，交BC于点E，点F在△ABC外，连接 FE，BF，AF，满足BF∥AC，∠AFB＝∠AEC． (1)求∠FAE的度数． (2)如图2，G是AC上一点，连接EG，GF，GF与AE交于点K.若AK＝EK，求证：CG＝2CE. 13．在课堂上，老师布置了一道思考题： 如图1，点M，N分别在等边三角形ABC的边BC，CA上，且BM＝CN，AM，BN交于点Q. (1)求证：∠BQM＝60°. (2)如图2，若将图1中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，且BM＝CN，连接BN，AM，MA的延长线交BN于点Q，则(1)中的结论∠BQM＝60°是否仍然成立？请说明理由． 图1 图2 【创新运用】 14．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC, AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E. (1)求证：BD＝DE＋CE. (2)当直线AE绕点A旋转到图2位置时(BD＜CE)，其余条件不变，BD与DE，CE的数量关系如何？请给予证明． (3)当直线AE绕点A旋转到图3位置时(BD＞CE)，其余条件不变，BD与DE，CE的数量关系如何？请直接写出结果，不需证明． (4)根据以上的讨论，请用简洁的语言表达直线AE在不同位置时BD与DE，CE的数量关系． 图1 图2 图3 1.3几何证明举例 基础对点练习 知识点一 全等三角形的判定 1．如图，OB平分∠AOC，D，E，F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，且都与点O不重合，连接ED，EF.若 ... ...
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