中小学教育资源及组卷应用平台 22.1二次函数的图像和性质 一、单选题 1．抛物线 的顶点坐标是（ ）． A． B． C． D． 2．抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 3．将抛物线向右平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 4．下列函数中，是二次函数的是（ ） A．y=2x-3 B． C．y=(x-5)2-x2 D．y=x(1-x) 5．下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（ ） A． B． C． D． 6．拋物线与轴相交于点．下列结论： ①；②；③；④若点在抛物线上，且，则．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．二次函数的最小值是（ ） A． B．1 C． D．7 8．若点在抛物线上，则下列各点在抛物线上的是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数的图像与坐标轴恰有两个公共点，则实数的值为（ ） A．或 B． C．或 D．或 10．将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ） A． 或﹣3 B． 或﹣3 C． 或﹣3 D． 或﹣3 11．如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则或；④．其中正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n）．下列结论：①abc＜0；②8a+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝n-1有两个不相等实数根；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．其中正确的结论共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．如图，若二次函数的图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点、点，则下列结论：①；②二次函数的最大值为；③；④；⑤当时，．⑥；其中正确的结论有 ． 14．小狗跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系． 对某只小狗一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行测量，得到以下数据： 水平距离x 0 1 2 竖直高度y 0 根据上述数据，回答问题： 在小狗起跳点前方处有一条小溪，若小狗跳跃能跃过小溪，则可预估小溪的宽度未超过 m． 15．若将二次函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，所得图象的函数表达式为，则h= ；k= . 16．代数式x2-5x+10的最小值是 ． 17．如图，抛物线与x轴交于点，，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①；②（m为任意实数）；③若点P为对称轴上的动点，则有最大值，最大值为；④若m是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的序号有 ． 三、解答题 18．已知抛物线经过点 （1）求的值； （2）求该抛物线的顶点坐标． 19．已知二次函数的图象以为顶点，且过点，求该函数的关系式． 20．一个二次函数的图象经过，，三点．求：这个二次函数的解析式． 21．已知二次函数 的图象经过点 ， 求二次函数的表达式． 22．已知二次函数（为常数）， （1）若，求该二次函数图象的对称轴； （2）若，该二次函数在时有最小值2，求的值； （3）将二次函数的图象作适当的平移得新抛物线的解析式为：．若时，恒成立，求m的最大值． 23．如图，抛物线（）经过点、，交y轴于点.D为抛物线在第三象限部分上的一点，作轴于点E，交线段于点F，连接. （1）求抛物线的表达式； （2）求线段长度的最大值，并求此时D点的坐标； （3）若线段把分成面积比为1∶2的两部分，求此时点E的坐标. 24．已知二次函数y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a． （1）当a＝1时，求该二次函数的最大值； （2）若该二次函数图象与坐标轴有两个交点，求实数a的值； （3）若该二次函数在﹣≤x≤有最大值﹣3，求实 ... ...
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