青岛版九年级上册数学 第3章 对圆的进一步认识 单元练习（含答案）

青岛版九年级上册数学第3章对圆的进一步认识单元练习 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．过圆心的直线是圆的直径 B．平分弦的直径垂直于弦 C．半圆是轴对称图形 D．长度相等的两条弧是等弧 2．已知的半径为，圆心O到直线l的距离为3cm，直线l与的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 3．如图，是的直径，A，B，C，D在圆周上，已知，则为（　　） A． B． C． D． 4．如图，P为外一点，分别切于点A、B，切于点E，分别与交于点C、D，若，则的周长为（　　） A．10 B．12 C．16 D．20 5．已知，则过点，，且半径为的圆有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 6．如图，在中，，以点C为圆心，为半径的圆分别交、于点D、点E，则弧的度数为（　　） A． B． C． D． 7．已知，点满足，作射线，使得，作于点，则长的最大值是（ ） A．3 B． C． D． 8．如图，点在上，点是中点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如果一个正多边形的中心角等于，那么这个多边形是（ ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 10．如图，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，点B的对应点E落在边上，且，若，则点C运动到点F时的路径长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，△ABC是的内接三角形，，过点C的切线交于点P，则的度数为 ． 12．如图，已知△ABC中，，，点I是的内心，点 O为的外心，则的内心I与外心O的距离 ． 13．如图，扇形的圆心角为，点在扇形的内部，则的取值范围为 ． 14．如图，在的内接五边形中，，则 °． 15．如图，的半径为2，是的内接三角形，D为上一点，连接，．若，，则弦的长为 ． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A，B，C（小正方形的边长均为1）． (1)利用网格画出圆心P． (2)圆心P坐标为 ，半径为 ； (3)点在 ． (填“上”．“内”或“外” )． 17．如图，为的直径，过点作于点，交于点，． (1)求证：为的中点； (2)若圆的半径为8，求弦的长． 18．如图，在中，． 求证： (1)； (2)． 19．如图，△ABC中，，以为半径的与相交于点D． (1)若，求的度数 (2)若，求的长． 20．如图，为直径，为弦的中点，连接． (1)求证：为等腰三角形； (2)连接，若，四边形的面积为，求的长． 21．如图，是的直径，，点在上，连接，且，及的延长线与分别相交于点、． (1)求证：是的切线； (2)如果的半径为8，，求的长． 22．如图，△ABC是的内接三角形，在延长线上取一点F，连接．有． (1)连接，求证：； (2)黄金分割点是指将一条线段分为两部分．使得较长部分与整条线段的长度之比等于较短部分与较长部分的长度之比．若，求证：点A是的黄金分割点； (3)若，，，求的直径． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《青岛版九年级上册数学第3章对圆的进一步认识单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D A D C C C C 11． 12． 13． 14． 15． 16．（1）解：连接，分别作出与的垂直平分线，交于点P，点P为圆心，如图， （2）解：由图知，, 在中，，， 由勾股定理可知：． 即的半径为． 故答案为：； （3）解：∵点，， ∴， ∴点M在内． 故答案为：内． 17．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的中点； （2）解：∵圆的半径为8， ∴， 由勾股定理可得：， ∵， ∴． 18．（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）证明：在和中， ， ∴， ∴． 19．（1）解：连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为； （2）解：作， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， ∴， ∴， ∴． 20．（1）证明：为弦的中点，为直径， ，， ， 为等腰三角形； （2）如图，连接， ，四边形的面积为， ， ， ， ，则， 在中，， ． 21．（1）证明：连接，如图 ∴， ∵， ∴ ... ...