2025-2026学年山东省泰安市新泰市第一中学北校高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省泰安市新泰市第一中学北校高二上学期10月月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 2.如图，已知平行六面体，则( ) A. B. C. D. 3.经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，求直线的斜率的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知点和，在轴上求一点，使得最小，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 5.在空间直角坐标系中，向量，，下列结论正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若为钝角，则 D. 若在上的投影向量为，则 6.设直线的方程为，直线的方程为，则直线与的距离为( ) A. B. C. D. 7.已知空间中三点，则点到直线的距离为( ) A. B. C. D. 8.如图所示，已知在一个的二面角的棱上，有两个点，分别是在这个二面角的两个面内垂直于的线段，且，，，则的长为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知正方体的棱长为，下列四个结论中正确的是( ) A. 直线与直线所成的角为 B. 直线与平面所成角的余弦值为 C. 平面 D. 点到平面的距离为 10.下列说法正确的是( ) A. 如果，，则直线不通过第二象限 B. 向量是直线的一个方向向量 C. 直线与直线关于直线对称 D. “”是“直线与直线平行”的充分不必要条件 11.数学著作圆锥曲线论中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点，距离之比是常数的点的轨迹是圆若两定点，，动点满足，则下列说法正确的是( ) A. 圆方程为 B. 点的轨迹围成区域的面积为 C. 点的轨迹关于对称 D. 点在圆内 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ． 13.已知四面体的所有棱长都是，点是的中点，则 ． 14.已知点，直线，则点到直线的距离的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知直线和的交点为． 若直线经过点且与直线平行，求直线的一般式方程； 若直线经过点且与轴，轴分别交于，两点，为线段的中点，求的面积．其中为坐标原点． 16.本小题分 如图，在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为． 求直线的一般式方程； 求直线的一般式方程及点的坐标． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设分别为的中点． 证明：直线平面； 求直线与平面所成的角的正切值． 18.本小题分 已知两点，直线． 求线段的垂直平分线方程； 若圆过两点，且圆心在直线上，求圆的标准方程． 19.本小题分 在梯形中，，，，为的中点，线段与交于点如图将沿折起到位置，使得平面平面如图． 求证：平面； 求二面角的大小； 线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】由，解得，即得， 由可得其斜率为， 故过点且与直线平行的直线的方程为，即． 如图，设直线的斜率为，其方程为， 令，可得，令，可得，故，， 因为线段的中点，则得，解得， 则、． 故的面积为． 16.【详解】由边上的高所在直线的方程为， 即，所以直线的斜率， 因为的坐标为，所以直线的方程为，即； 由直线的方程为，令，可得，即， 因为的平分线所在直线的方程为，所以直线与关于轴对称， 又因为关于轴的对称点为，所以的斜率为， 所以直线的方程为，即， 联立方程组，解得，即点的坐标为． 17.【详解】取中点，连接， 在四棱锥中，，则， 由，则，有， 又平面底面，平面底面，平面， 平面，平面，则， 又分别为的中点，底面是边长为的正方形， 则， 所以两两垂直， ... ...