山东省淄博第一中学2025-2026学年高一上学期第一次学习质量检测数学试卷（含解析）

山东省淄博第一中学2025-2026学高一上学期第一次学习质量检测 数学试题 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合，，则是的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，则的最小值为（ ） A．-2 B． C．1 D．2 5．若，，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 6．设,则的最大值为（ ） A．3 B． C． D． 7．若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知x，y满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“任意，则”的否定是“存在，则” C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若且，则 12．已知，关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A． B．的最大值为 C．的最小值为4 D．的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 14．已知x＞1，则函数的最小值为 . 15．若“”是假命题，则实数的最大值为 . 16．函数（）的最大值为 . 四、解答题（本题共6小题，共77分） 17．（8分）比较与的大小. 18．（12分）已知不等式的解集为． (1)求的值； (2)若不等式对于均成立，求实数取值范围． 19．（12分）已知集合，． （1）若，求的范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的范围． 20．（14分）已知正实数、满足． (1)求的最小值； (2)求的最大值． 21．（14分）中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设.目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无需由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两面墙的长度均为设屋子的左右两面墙的长度均为m． (1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围． 22．（17分）对于正整数集合，如果对于M中的任意两个元素x，y，都有，则称M为“好集合”． (1)试判断集合和是否为“好集合”？并说明理由； (2)若集合，证明：C不可能是“好集合”； (3)若，D是S的子集，且D是“好集合”，求D所含元素个数的最大值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D A D C C D C B 题号 11 12 13 答案 ABD BC ABC 1．A 【详解】当时显然是B的子集，但时，故为充分不必要条件，此题也属于简单题． 2．A 故选：A. 3．D 【分析】求出集合，再利用交集含义即可. 【详解】因为，， 则，则. 故选：D. 4．A 【分析】首先得到，再利用基本不等式求最小值即可. 【详解】因为， 所以，当且仅当时取等号. 故选：A. 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题. 5．D 【分析】取特殊值，结合不 ... ...