高一数学期中测试卷（含解析）

2025-2026学年第一学期期中考试 高一数学答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1~4 CDAB 5~8 CADB 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.ACD 10.AB 11.BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.32 13. 14.(－∞，－3)∪(－1，2) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：（1）令t＝ax＞0，因为x∈[－1，1]，a＞1，所以ax∈，f(x)＝y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，故当t＝a时，函数y取得最大值为a2＋2a－1＝14，求得a＝3，所以f(x)＝32x＋2×3x－1． （2）由f(x)＝7，可得32x＋2×3x－1＝7，即(3x＋4)·(3x－2)＝0，求得3x＝2，所以9x＝32x＝(3x)2＝22＝4． 16.解：（1）设每件定价为t元，则[8－0．2(t－25)]t≥25×8， 整理得t2－65t+1 000≤0 25≤t≤40， 所以每件定价最多为40元． （2）由题得当x>25时：ax≥25×8+(x2－600)+50有解， 即a≥+x，x>25有解． 又+x≥2=10， 当且仅当x=30>25时取等号，所以a≥10． 即该商品明年的销售量至少达到10万件，才满足条件，此时定价为30元/件． 17.解：（1）－1∈M正确，证明如下： 由①知0∈M，1∈M， 由②可得0－1=－1∈M． （2）由（1）知－1∈M，因为1∈M， 所以1－(－1)=2∈M，2－(－1)=3∈M， 由③得∈M． （3）由①知0∈M， 由题知y∈M，所以由②可得0－y=－y∈M．因为x∈M，所以x－(－y)∈M，即x+y∈M． 由x∈M，y∈M，当x=0时，则xy=0∈M；当x=1时，则xy=y∈M；当x≠0且x≠1时，由②可得x－1∈M， 再由③可得∈M，∈M，所以－∈M，即∈M， 所以x(1－x)∈M，即x－x2∈M，所以x2∈M，即当x∈M时，x2∈M， 又当x，y∈M时，x+y∈M，所以+=∈M，所以∈M， 所以当x，y∈M时，可得x2，y2，，∈M，所以－=xy∈M． 18.解：（1）因为函数f(x)＝为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝b＝0． （2）函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减。 由（1）可得f(x)＝，下面证明函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减： 证明：设x2＞x1＞1， 则有f(x1)－f(x2)＝－ ＝ ＝． 再根据x2＞x1＞1，可得1＋x＞0，1＋x＞0，x1－x2＜0，1－x1x2＜0， 所以＞0， 即f(x1)＞f(x2)， 所以函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减。 （3）由不等式f(1＋2x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0， 可得f(1＋2x2)＞－f(－x2＋2x－4)＝f(x2－2x＋4)＝f[(x－1)2＋3]， 再根据函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数，可得1＋2x2＜x2－2x＋4， 求得－3＜x＜1，故不等式的解集为{x|－3＜x＜1}． 19.解：（1）当a＝－2时，f(x)＝4x－2×2x－2＝(2x－1)2－3， 令2x＝t，由x∈(0，＋∞)，可得t∈(1，＋∞)． 令g(t)＝(t－1)2－3，有g(t)>－3， 可得函数f(x)的值域为(－3，＋∞)， 故函数f(x)在(0，＋∞)上不是有界函数． （2）由题意对任意x∈(－∞，0)，有－2≤4x＋a·2x－2≤2，可化为－2x≤a≤－2x． 因为x<0，所以2x∈(0，1)，因此－2x∈(－1，0)； 又y＝＝4·2－x与y＝－2x都是减函数， 所以y＝－2x在(－∞，0)上单调递减， 所以y＝－2x>－20＝3． 因此为使－2x≤a≤－2x对任意的x∈(－∞，0)恒成立，只需0≤a≤3， 即实数a的取值范围是[0，3]．2025-2026学年第一学期期中考试 高一数学答案 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40分.每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1~4 CDAB 5~8 CADB 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得 6分，部分选对的 ... ...