2025-2026学年第一学期期中考试 高一数学答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1~4 BCCD 5~8 CADA 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.BC 10.AD 11.ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.0或1 13.0或1 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：（1）集合A=[-2，10]，B={x||x-m|≤2}={x|m-2≤x≤m+2}， 因为A∩B= ，所以m+2<-2或m-2>10， 解得m<-4或m>12， 即实数m的取值范围为(-∞，-4)∪(12，+∞)； （2）因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以B A， 因为集合A=[-2，10]，B={x|m-2≤x≤m+2}， 所以(等号不能同时取到)， 解得0≤m≤8， 即实数m的取值范围为[0，8]. 16.解：（1）当a=2时，代入可得(2x-1)(x-1)<0，解不等式可得
1； 当01解不等式可得11或x<， 综上可知，当a=0时，不等式解集为{x|x>1}，当00，所以f(x1)-f(x2)>0， 即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x1)>f(x2)在[-1，1]上单调递减. （3）由题意，f(t-1)+f(t2)>f(0)， 又f(0)=0，所以f(t-1)+f(t2)>0， 即解不等式f(t2)>-f(t-1)， 所以f(t2)>f(1-t)， 所以，解得0≤t<，所以该不等式的解集为[0，). 18.解：（1）由题意知，和2是方程ax2+5x-2=0的根. 由根与系数的关系知解得a=-2. 所以不等式ax2+5x+a2-1<0可化为2x2-5x-3>0.解得x>3或x<-. 所以不等式的解集为{x|x>3或x<-}. （2）由（1）知a=-2，代入得f(x)=-2x2+5x-2，根据凸函数的定义，有 -f()=+2-5·+2==≤0； 所以≤f()， 所以f(x)=-2x2+5x-2在R上是凸函数. 19.解：（1）由函数f(x)是偶函数可知，f(x)=f(-x)，即log3(3x+1)+kx=log3(3-x+1)-kx， 所以log3=-2kx，即x=-2kx对一切x∈R恒成立，所以k=-. （2）由（1）知，g(x)=3x+m·9x，x∈[0，log35]，令t=3x∈[1，5]，则h(t)=mt2+t. ①当m=0时，h(t)=t在[1，5]上单调递增，故h(t)min=h(1)=1，不符合题意； ②当m>0时，h(t)图象的对称轴为t=-<0，则h(t)在[1，5]上单调递增，故h(t)min=h(1)=m+1>1，不符合题意； ③当m<0时，h(t)图象的对称轴为t=-. (ⅰ)当-<3，即m<-时，h(t)min=h(5)=25m+5，令h(t)min=0，解得m=-，符合题意； (ⅱ)当-≥3，即-≤m<0时，h(t)min=h(1)=m+1，令h(t)min=0，解得m=-1(舍). 综上，存在m=-，使得g(x)的最小值为0.2025-2026学年第一学期期中考试 高一数学答案 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40分.每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1~4 BCCD 5~8 CADA 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9.BC 10.AD 11.ACD 三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共计 15分. 12.0或 1 13.0或 1 14.7 3 四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解 ... ... 