2025-2026学年北京市平谷区平谷中学高一上学期第一次月考数学试卷（含答案）

北京市平谷中学2025-2026学年高一上学期第一次月考 数学试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5} 则 A．{2,4,6} B．{1,3,5} C．{1,2,4} D．U 2．已知集合，集合，那么下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 3．命题“”的否定是（　　） A． B． C． D． 4．对于任意实数，下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若，且，则下列不等式中，恒成立的是 A． B． C． D． 6．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是 A．或 B． C．或 D． 8．已知不等式的解集是，则（　　） A．1 B．0 C． D． 9．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 （ ） A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 10．若实数满足，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知集合，则集合 12．能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为 . 13．若对任意实数都有意义，则实数的取值范围是 . 14．某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价，第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 . 15．设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有 种． 三、解答题 16．求下列关于的不等式的解集： (1) (2) 17．已知集合， (1)当时，求； (2)若记集合，若中恰好有3个元素为整数，求实数的取值范围． 18．（1）已知，求的最大值； （2）已知，求的最小值． 19．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）． （1）若设休闲区的长和宽的比，求公园所占面积关于的函数的解析式； （2）要使公园所占面积最小，则休闲区的长和宽该如何设计？ 20．已知集合的元素个数为个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，即，，，，其中，，，若集合中的元素满足，，，则称集合为“完美集合”． （1）若集合，，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由； （2）已知集合为“完美集合”，求正整数的值. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C D B A C A B 11． 12．．（答案不唯一） 13． 14．乙 15．49 16． （1）解不等式， 对方程有， 所以方程无解，又函数图象开口向上， 所以原不等式解集为； （2）解不等式， 解方程或， 函数图象开口向上， 所以当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为. 17． （1）由题集合， 所以当时，，所以； （2）由（1）集合，， 所以集合A中恰好有3个元素、和为整数， 所以若集合，且中恰好有3个元素为整数， 则，所以满足题意的实数的取值范围为． 18． （1）因为，所以， 所以，当且仅当即时取等号， 所以所求的最大值为； （2）因为，所以， 所以，当且仅当即时取等号， 所以所求的最小值为6． 19． (1)设休闲区的宽为a米，则长为ax米， 由a2x＝4000，得a＝. 则S(x)＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160 ＝4000＋(8x＋20)·＋160 ＝80(2＋)＋4160(x>1)． (2)80(2＋)＋4160≥80×2＋4160＝1600＋4160＝5760. 当且仅当2＝，即x＝2.5时，等号成立，此时a＝40，ax＝100. 所以要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1 ... ...