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课件网) 3.3幂函数 探究1：观察（1）~（5）中的函数解析式，它们有什么共同特征？ 1.幂函数的定义 定义理解： （1）底数只能是自变量； （2）指数是常数，且； （3）的系数为1； （4）项数只有一项。 一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数. 1.下列函数是幂函数的是（ ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧y=1 ①⑥⑦ 2.若幂函数 y= f(x) 的图象过点(2，),则函数的解析式为___ _ . 典例剖析———幂函数定义 3.已知f(x)=(m2-m-1)x是幂函数，则m=_____. 即时练1.若f(x)＝(m2－4m－4)xm是幂函数，则m＝_____． 5或－1 即时练2.已知幂函数y＝xα的图象经过点(2，4)，则f(－3)＝____． 9 探究1： 我们应该从哪些方面来研究幂函数？ 提示：根据函数解析式先求出函数的定义域，然后画出函数图象，再利用图象和解析式研究函数的单调性、最值、值域、奇偶性、对称性等问题． {x|x≠0} [0，＋∞) [0，＋∞) {y|y≠0} 常见幂函数的图象与性质 奇 偶 奇 奇 非奇非偶 [0，＋∞) [0，＋∞) (－∞，0) (－∞，0) (0，＋∞) 幂函数的图象一定会在第一象限，一定不在第四象限； 探究2：将5个函数的图象放在同一直角坐标系中，结合性质，你能发现它们有什么共性和个性吗？ 1、这些函数图象位置有何特征？ 恒过定点(1,1) 2、这些函数有公共点吗？ 当时，还会过（0,0） 2.常见幂函数的图象和性质 4.若四个幂函数图象在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系是（ ）. B 典例剖析———幂函数图象和性质 典例剖析———比较大小 6.比较下列各组数中两个数的大小. 与； (2) 与. 解：(1)∵幂函数在上是单调递增， 又，∴>. (2)∵幂函数在上单调递减， 又，∴ (3)∵幂函数和在上单调递增， 又，∴>， ∴ 直接法 当幂指数相同时，可直接利用幂函数的单调性来比较 转化法 当幂指数不同时，可以先转化为相同的幂指数，再利用单调性来比较大小 中间 量法 当底数不同且幂指数也不同时，不能运用单调性比较大小，可选取适当的中间值，从而达到比较大小的目的 即时练5.比较下列各题中两个幂值的大小： 即时练5.已知幂函数f(x)＝xm＋2过点(2，8)，且f(2x＋1)＞8，则实数x的取值范围是_____． 因为幂函数f(x)＝xm＋2过点(2，8)，所以2m＋2＝8， 求得m＝1，幂函数f(x)＝x3. 所以f(x)＝x3在R上单调递增，因为f(2x＋1)＞8，即f(2x＋1)＞f(2)， FIGHTING
