4.2 合并同类项 上一节我们认识了整式，整式是不是可以像数一样进行运算呢？ 引言 2022年，我国上海港集装箱的吞吐量突破4730万标准箱，连续13年蝉联全球第一。在全球货物运输中，集装箱是被广泛使用的一种大型成组工具。为便于使用机械设备装卸和搬运，实现船舶、港口、公路等多种方式的高效联运，集装箱的规格、型号都有一定的标准。 图中两个集装箱均为长方体，宽为a m，高为b m，其中一个的长为9 m，另一个的长为6 m。 导入新课 早上妈妈让小明去买早饭,其中爸爸要四根油条,一杯豆浆;妈妈要两根油条,一杯豆浆;小明要三根油条,一杯豆浆.小明来到快餐店,先买了爸爸的四根油条,一杯豆浆;又买了妈妈的两根油条,一杯豆浆;最后买了自己的三根油条,一杯豆浆.他在买的过程中周围的人都被他逗笑了,你们知道他们为什么笑吗 观察与发现 活动一：自主探究同类项的概念、合并同类项法则 问题: 请认真阅读下列问题及章引言,完成问题的解答。 思考： ① 小明家菜地的总面积怎么表示 两个集装箱的总体积怎么表示 ② 它们能组合在一起吗 如果能,分别可以组合成什么图形 ③ 组合后的新图形面积或体积是多少 ④ 根据等量关系,你能得到什么等式 ① 根据上图可得，小明家的菜地总面积是两块菜地的面积之和,为(5a+2a); 集装箱的总体积是两个集装箱的体积之和,为(9ab+6ab)。 ② 小明家的两块菜地可以组合成一个长为7米,宽为a 米的新长方形;两个集装箱可以组合成一个长为15 米,宽为a 米,高为b 米的新长方体,如上图所示。 ③ 新长方形的面积为7a ,新长方体的体积为15ab 。 ④ 根据组合前后的长方形面积和集装箱体积分别相等,得到5a+2a=7a;9ab+6ab=15ab。所以,小明家的菜地总面积是7a ;两个集装箱的总体积是15ab 。 思考与交流 活动二：识别同类项和合并同类项 问题3:你能用乘法对加法的分配律来说明为什么5a+2a=7a;9ab+6ab=15ab吗 这就是说，运用乘法对加法的分配律可以将5a和2a,9ab和6ab分别合并成一项7a和15ab。 问题4:在多项式3-5y++y中,哪些项可以像问题3中的5a 和2a,9ab和6ab一样合并为一项 它们有什么特征 问题5:你认为,在多项式中,什么样的项可以合并成一项 怎样合并 含有相同的字母,并且相同字母的指数也相同的项,能根据乘法的分配律结合在一起。把字母(连同指数)提出来,把系数相加。 概括与表达 问题6:现在你知道导入中的买早饭涉及什么知识点了吗 例题讲解 例1 下列整式中，不是同类项的是 。 ① 3b与-2b; ② -与a； ③ 与-； ④ 5与π。 解析： 3b与-2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项； -与a所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项； 不含字母，-含字母x，不是同类项； 5和π都是常数项，所有常数项都是同类项。 故不是同类项的是②③ 答案: ②③ 【练一练】 1. 在 - 5y + 6xy - 3 - 4y 中没有同类项的项是 。 2. 如果 2 与 -4是同类项，那么 m = ， n = 。 例2 合并下列各式中的同类项： （1）3+2； （2） -y - 6y； （3）2mn-5mn+10mn； （4）-3b+b+2b。 思考: （1）每个问题中的同类项分别有哪些 请把它们写出来。 （2）你认为合并同类项实质上是在合并什么 解析： (1)3+2中的同类项有3与2; -y - 6y中的同类项有-y与-6y; 2mn-5mn+10mn中的同类项有2mn,-5mn,10mn;-3b+b+2b中的同类项有-3b,b,2b. 根据合并同类项法则,合并同类项实质上是在合并系数。 解：（1）3+2=（3+2）=5。 -y - 6y=（-1-6）y = -7y。 2mn-5mn+10mn =（2-5+10）mn =7mn。 -3b+b+2b=（-3+1+2）b=0。 例3 合并下列各式中的同类项： （1）4-7x+5-3+2+6x; （2）3+9+2ab-5-9。 思考:(1)每个问题中同类项分别有哪些 请用不同的标记标出来,做标记的时候要注意什么 (2)存在没有同类项的项吗 若存在怎么办 (3)能把同类项放到一起吗 如果能,运用了什 ... ...
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