4.4.3 不同函数增长的差异 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.4.3 不同函数增长的差异 闯关练 2025-2026学年 数学高一年级人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．下列函数增长速度最快的是（ ） A． B． C． D． 2．当时，，，的大小关系是 A． B． C． D． 3．函数的图象如图所示，则可能是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，，则图象如图的函数可能是( ) A． B． C． D． 5．以下四种说法中，正确的是（ ） A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快 B．已知，则对任意的， C．对任意的， D．不一定存在，当时，总有 二、多选题 6．（多选）假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示．横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，则下列说法正确的是（ ） A．投资3天以内（含3天），采用方案一 B．投资4天，不采用方案三 C．投资6天，采用方案一 D．投资12天，采用方案二 7．如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：其中正确信息的序号是（ ） A．骑自行车者比骑摩托车者早出发，晩到 B．骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动 C．骑摩托车者在出发后追上了骑自行车者 D．骑摩托车者在出发后与骑自行车者速度一样 三、填空题 8．函数y＝x2与函数y＝xln x在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是 . 9．四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是：①，②，③，④.如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是 .（只要填序号） 10．在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图所示． 现给出下列说法： ①前5min温度增加的速度越来越快；②前5min温度增加的速度越来越慢；③5min以后温度保持匀速增加；④5min以后温度保持不变． 其中正确的说法是 ．(填序号) 11．三个变量随自变量的变化情况如下表： 则关于分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为 ， ， . 12．某地西红柿从2月1日开始上市，通过市场调查，得到西红柿的种植成本Q（单位：元）与上市时间t（单位：天）的数据如下表： 时间t 60 100 180 种植成本Q 116 84 116 根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系． （，且），（，且）． 利用你选取的函数，求解： （1）西红柿种植成本最低时的上市天数是 ； （2）最低种植成本是 元． 13．如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的近似函数关系：y＝at(t≥0，a>0且a≠1)的图象．有以下叙述： ①第4个月时，剩留量就会低于； ②每月减少的有害物质量都相等； ③若剩留量为，，时，所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1＋t2＝t3. 其中所有正确叙述的序号是 ． 四、解答题 14．函数和的图象如图所示，设两函数的图象交于点，，且. （1）请指出图中曲线，分别对应的函数； （2）结合函数图象，比较，，，的大小. 15．函数的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)． 16．假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式，其中是按直线上升的房价，是按指数增长的房价，是2002年以来经过的年数. 0 5 10 15 20 万元 20 40 万元 20 40 （1）求函数的解析式; （2）求函数的解析式； （3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图像，然后比较两种价格增长方式的差异. 17．某公司发放员工的薪水有三种方式：①第一个月工资3000元，以后每月以1%的增长率增长；②第一个月工资2400元， ... ...