4.4.1 对数函数的概念 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.4.1 对数函数的概念 闯关练 2025-2026学年数学 高一年级人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．下列函数是对数函数的是（ ） A． B． C． D． 2．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为(　　) A．y＝log4x B．y＝ x C．y＝ x D．y＝log2x 3．已知函数，若图象过点，则的值为（ ） A． B．2 C． D． 4．下列函数中，与函数相同的是 A． B． C． D． 5．函数的定义域为 A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则M∩N= A． B． C． D． 7．若函数的定义域为，则（ ） A．1 B．－1 C．2 D．无法确定 8．函数是以a为底数的对数函数，则等于 A．3 B． C． D． 9．满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 10．下列函数为对数函数的是（ ） A．（，且） B． C． D． 11．函数中，实数的取值可能是（　　） A． B．3 C．4 D．5 三、填空题 12．函数的定义域为，则实数m的取值范围是 ． 13．已知函数，则 ． 14．函数的定义域是 ． 四、解答题 15．求下列函数的定义域． （1） （2） 16．已知对数函数的图像过点（4，2），求及的值. 17．若函数的图象过点. （1）求的值； （2）求函数的定义域． 18．已知 (1)若，求的值． (2)若的定义域为，求的取值范围． 19．有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：，，） （1）若，候鸟每分钟的耗氧量为个单位时，它的飞行速度是多少？ （2）若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？ （3）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B C C B B C AC 题号 11 答案 AC 1．D 【分析】根据对数函数的定义即可判断. 【详解】由对数函数的定义：形如且的形式，则函数为对数函数，只有D符合. 故选D 【点睛】本题考查对数函数的定义，需掌握对数函数的定义. 2．D 【分析】先设出函数解析式，再把点的坐标代入，求出底数，即可得解 【详解】由于对数函数的图象过点M(16,4)，所以4＝loga16， 得a＝2所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D. 【点睛】本题考查对数函数的求解以及对数式与指数式的互化．属基础题 3．B 【解析】将代入求得，进而可得的值. 【详解】因为函数的 图象过点， 所以， 则， 所以，， 故选：B. 4．B 【分析】对选项逐个分析，其中选项ACD中函数的定义域与已知函数的定义域都不同，只有B选项满足题意． 【详解】函数的定义域为， 对于选项A，函数，定义域为，与已知函数的定义域不同； 对于选项B，函数，与已知函数相同； 对于选项C，函数，与已知函数定义域不同， 对于选项D，函数，定义域为，与已知函数定义域不同． 故答案为B. 【点睛】函数具有三要素：定义域，对应关系，值域，两函数相同，则它们的三要素完全一样． 5．C 【详解】要使函数有意义需满足，解得，则函数的定义域为，故选C. 点睛：本题主要考查了常见的函数的定义域的求法，属于基础题；常见的函数定义域求法有：1、偶次根式下大于等于0；2、分母不为0；3、对数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、正切函数中；6、抽象函数的定义域；7、在实际应用中的定义域等. 6．C 【详解】考查函数的定义域和集合的基本运算．由解不等式1-x>0求得M=(-，1)，由解不等式1+x>0求得N=(-1，+)，因而MN=(-1，1)，故选C． 7．B 【分析】先根据定义域确定的解为，再确定，且，即解得结果. 【详解】函数的定义域为，则的解集为， 即，且的根 ... ...