2.1简谐运动题型归纳 题型一．简谐运动的定义、运动特点与判断（共4小题） 1．如图所示，倾角为α＝30°的斜面体（斜面的上表面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ＝。两物块A、B均可视为质点，A的质量为m，B的质量为4m。斜面顶端与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧与斜面保持平行，将物块A与弹簧的下端相连，并由弹簧原长处无初速释放，A下滑至斜面上P点时速度第一次减为零。若将物块B与弹簧的下端相连，也从弹簧原长处无初速释放，则B下滑至斜面上Q点时速度第一次减为零（PQ均未画出），斜面体始终处于静止状态，弹簧始终在弹性限度内，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g。求： （1）斜面上PQ两点间的距离； （2）物块B由弹簧原长释放，运动至P点所需时间。（已知物块B无初速释放后，经时间t0第一次到达Q点，本小题的结果用t0表示） （3）把AB合体成一个物块C，由弹簧原长处无初速释放，要求物块C在运动的过程中，斜面与地面之间保持相对静止，斜面的质量应满足什么条件。 2．某兴趣小组研究弹簧振子，设计了如图所示的装置，一个轻弹簧竖直放置，一端固定于地面，另一端与质量为m的物体B固连在一起，整个装置被一个口径略大且足够长的光滑圆套约束（图中未画出）。现将质量也为m的物体A由B的正上方某一高度处自由释放，A和B发生碰撞后两者一起以相同的速度向下运动（但不粘连）。AB在以后的振动过程中恰好不会分离，弹簧的劲度系数为k，整个振动过程弹簧处于弹性限度内。忽略A、B的体积，不计空气阻力。m、k、g为已知量。求： （1）AB一起振动过程中最大加速度的大小； （2）小组中的甲同学通过研究弹簧弹力做功，得出了弹簧的弹性势能表达式EP＝（x为弹簧形变量）。求A释放前距B的高度； （3）小组中的乙同学通过课下自学了解到弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数k及振子的质量m有关，但是他记不清周期公式是T＝2π还是T＝2π，请根据所学知识直接选出正确的弹簧振子周期公式（不必写出推导过程）； （4）以A与B碰撞为计时起点，求AB振动到最高点的时刻。 3．如图所示，质量为m的物体放在与弹簧固定的木板上，弹簧在竖直方向做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的压力最大值是物重的1.5倍，求 （1）物体对弹簧的最小压力 （2）欲使物体在弹簧的振动中不离开弹簧，其振幅最大值． 4．如图，在质量为M的无底木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m（M＞m）的A、B两物块，箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间的细线，此后A将做简谐运动．求： （1）箱子对地面的压力最小时物块A应在振动的最低点还是最高点？ （2）箱子对地面的最小压力大小为多少？ 题型二．简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数（共12小题） 5．一个弹簧振子在水平方向做简谐运动，周期为T，则（ ） A．若t时刻和t+Δt时振子位移相同，则Δt一定等于T整数倍 B．若t时刻和t+Δt时刻振子速度相同，则Δt一定等于整数倍 C．若Δt＝，则在t时刻和t+Δt时刻振子的速度大小一定相等 D．若Δt＝，则在t时刻和t+Δt时刻弹簧的长度一定相等 6．甲、乙两单摆振动图象如图所示，则（ ） A．甲的振幅小 B．乙的摆长短 C．ta时刻甲的摆角大 D．tb时刻两摆球速度相同 7．（多选）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a﹣x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（ ） A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的6倍 C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 8．（多选）一个质点经 ... ...
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