第12章 全等三角形 检测题 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法正确的是( ) A．真命题的逆命题是真命题 B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C．命题一定有逆命题 D．定理一定有逆定理 2．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD的度数为( ) A．70° B．100° C．110° D．140° 3．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，则有( ) A．AC垂直平分BD B．BD垂直平分AC C．AC与BD互相垂直平分 D．AD＝BD 4．如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′，BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是( ) A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D．两点之间线段最短 5．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有( ) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50 cm，则AC＋BC＝( ) A．25 cm B．45 cm C．50 cm D．55 cm 7．四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为( ) A．8 B．6或8 C．7 D．7或8 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面积为8，则△ABD的面积是( ) A．8 B．16 C．12 D．24 10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连结AC，BD交于点M，连结OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____(填“真命题”或“假命题”). 12．如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA，BC上分别截取线段BE，BF，使BE＝BF；分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，在∠ABC内，两弧交于点P，作射线BP，交AD于点M，过点M作MN⊥AB于点N.若MN＝2，AD＝4MD，则AM＝_____． 13．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连结CE.若CE＝CA，∠ACE＝40°，则∠B的度数为_____． 14．(2024·内江)如图，在△ABC中，∠DCE＝40°，AE＝AC，BC＝BD，则∠ACB的度数为_____． 15．如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD交于点P，连结AP.有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③PD＝PE；④BD＋CE＝BC；⑤S△PBD＋S△PCE＝S△PBC.其中正确的序号是_____． 三、解答题(共75分) 16．(8分)如图，点D，E分别是等边三角形ABC边BC，AC上的点，且BD＝CE，BE与AD交于点F.求证：AD＝BE. 17．(9分)如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD＝AB. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE.求证：DE＝BE. 18．(9分)(2024·镇江)如图，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB. (1)求证：△ABC≌△BAD； (2)若∠DAB＝70°，则∠CAB＝_____°. 19．(9分)如图，已知AB＝CD，点E，F在线段BD上，且AF＝CE. 请从①BF＝DE；②∠BAF＝∠DCE；③AF＝CF中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF≌△CDE. 你添加的条件是：_ ... ...
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