长沙市第一中学2025—2026学羊意高二第一学期第一决阶段性检脚 数学参考答案 一、二、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 A B D ARC BC ACD 1.A 【解桥】因为=1十i,所以2白十宁=习 四一i 2.B【分析】先将两条直线化为Ax十By十C=0和A:x十By十C2=0的形式，然后利用两条平行直线间的距离公式来 求解即可， 【解桥】克线22一2y一6=0了化为xy一3=0，设两条平行直做间的距病为d山则4-二是二壳=亿。 3B【解桥】国为描圆C的方程为号+=1，所以心=2，-1，则2=2-8=1， 所以C的离心率为e=￡=是=三 a√221 4.C【解析】联立立线方程 x+2y-2=0 2x+y-3=0 解得x=号y=子，故交点坐标为（学号》 5.B 【解析】两直线方程可整理为(m2-6)x十3y一m=0与x十y一1=0， m2-6=3, 两直线平行， -3≠-m, 解得m=一3. 6.C【解析】对于A,根据频数分布表可知，6十12十18=36<50， 所以亩产量的中位数不小于1050g,故A错误： 对于B,亩产量不低于1100kg的频数为24+10=34， 所以低子1100kg的稻田占比为0034-66%，故B错误； 100 对于C,箱田亩产量的极差最大为1200一900=300，最小为1150一950=200，故C正确： 对于D,由频数分布表可得，年均值为70×(6×925+12×975+18×1025+30×1075+24×125+10×175)= 1067,故D错误. x+3y=4, 7.C【解析】联立 (x+)+(gy一3=4，解得M(一原，1)，N0,2,知图所示，由平西 几何知识可得IM|c0s∠QMN-之|Ml,由向量数量积的运算规则可得 ·à=IM!·1Màs∠QMN=1M·号IM1=号IM:= (0+3)2+(2-1)2]=2. 8.D【解析】eos(cosx)=sin(受-co8z), “x∈(0，受），sinx+cosx=2in(x+平)<登， 六inz<登-cosx,∴sin(sinx)1,所以A∩B≠ ，A与B不可能为互斥事件，A说法错误； 选项B:因为P(AB)=P(A)P(B)=0.6X0.5=0.3,所以若P(A∩B)=0.3,则A与B相互独立，B说法正确； 选项C:若B二A,则P(AB)=P(B)=0.5,C说法正确； 选项D:若A与B相互批立，则A与B也相互独立，证明如下： 因为AB与AB互斥，且A=ABUAB, 所以P(A)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)十P(AB), 所以P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)[1一P(B)]=P(A)P(B),即A与B也湘互独立， P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B), 因为P(B)=0.5,所以P(B)=1一P(B)=0.5, 代入得P(AUB)=0.6十0.5-0.6X0.5=0.8,D说法错误. D 1.ACD【解析]：底面ABCD为支形，且∠ABC-, C △ABD为等边三角形，，BD=AB=2, 又DD=AA=2,DD⊥BD, Di |BD|=√DD+BD平=√2+2=2W2,故选项A正确. 连接AC,A1G,AA1∥CC,AA1=CC, .四边形ACCA是平行四边形， P点为棱柱内部（含表面）的，点，且满足A=λA心十μAA1, P点为平行四边形ACCA内部（含边上）的点. 当P点在CC,上时，由CP⊥平面ABCD,ABC平面ABCD, 可蜘CP⊥AB,故选项B错误. 若BP=2,则以B为球心，2为半径的球的表面与平行四边形ACCA,的交线即为P点 D 的轨迹，如图： 连接BD交AC于O,由OBLAC,OB LAA1,易知OB⊥平面ACCA, 故圈孤AC为以0为国心，AC为直径的半图孤，其长度为号×2mXW啊=月x,故C正确， :AD∥BC,∴AP与BC的夹角即为AP与AD的夹角， 当P在AC上时，AP与AD的夹角最小，即为∠DAC=吾； 当P点在AA1上时，AP⊥平面ABCD,ABC平面ABCD,则AP⊥BC,AP与BC的夹角最大，为受， 故直线AP与BC所成角的范国是[吾，受]，故D正确。 数学参考答策（一中版）一2长沙市第一中学2025-2026学年度高二第一学期第一次阶段 ... ...
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