2026年高考数学一轮复习专题 函数的单调性和最值 课件(共57张PPT)　

(课件网) 　函数的单调性和最值 2026年高考数学一轮复习专题课件★★　 函数的单调性 (1)单调函数的定义 回归教材 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f (x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1f (x2) 单调递减 单调递减 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f (x)在区间D上_____或_____，那么就说函数y＝f (x)在这一区间具有(严格的)单调性，_____叫做y＝f (x)的单调区间． 单调递增 单调递减 区间D 函数的最值 (1)定义 前提 设函数y＝f (x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 ① x∈I，都有_____；　 ② x0∈I，使得_____　 ① x∈I，都有_____；　 ② x0∈I, 使得_____　 结论 M为最大值 M为最小值 f (x)≤M f (x0)＝M f (x)≥M f (x0)＝M (2)注意事项 ①闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区间上单调时，最值在区间端点处取得． ②开区间上的连续函数可能存在最大值、最小值． 常用结论 (1) x1，x2∈D且x1≠x2，有 >0(<0)或(x1－x2)[f (x1)－f (x2)]>0(<0) f (x)在区间D上单调递增(减)． (2)在公共定义域内，增函数＋增函数＝增函数，减函数＋减函数＝减函数． (5)复合函数的单调性：在函数y＝f(φ(x))的定义域上，如果y＝f(u)与u＝φ(x)的单调性相同，那么y＝f(φ(x))单调递增；如果y＝f(u)与u＝φ(x)的单调性相反，那么y＝f(φ(x))单调递减．简记为“同增异减”． 1．判断下面结论是否正确．(对的打“√”，错的打“×”) (1)函数y＝ 的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)． 夯实双基 答案　(1)×　 (2)若函数y＝f (x)在[1，＋∞)上单调递增，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)． 答案　(2)×　 (3)对于函数y＝f (x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，x1≠x2且(x1－x2)[f (x1)－f (x2)]>0，则函数f (x)在区间D上是增函数． 答案　(3)√　 (4)已知函数y＝f (x)在R上是增函数，则函数y＝f(－x)在R上是减函数． 答案　(4)√ 2．(课本习题改编)下列四个函数中，在(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．f (x)＝3－x　　　　　 B．f (x)＝x2－3x C．f (x)＝ D．f (x)＝－|x| √ 解析　对于A，一次函数f (x)＝3－x在R上单调递减，故该项不符 单调递增，故该项符合题意；对于D，f (x)＝－|x|，当x>0时，f (x)＝－x单调递减，故该项不符合题意．故选C. (－∞，－1)，(－1，＋∞) (－1，1] 4．(2025·哈尔滨市联考)函数f (x)＝|x－a|＋1在[2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是_____． a≤2 解析　函数f (x)＝|x－a|＋1的单调递增区间是[a，＋∞)，当f (x)在[2，＋∞)上单调递增时，[2，＋∞) [a，＋∞)，所以a≤2. 2 √ 授 人 以 渔 02 PART TWO 题型一　求函数的单调区间(自主学习) 求下列函数的单调区间． (1)f (x)＝－x2＋2|x|＋3； 【答案】　(1)单调递增区间为(－∞，－1]，[0，1]，单调递减区间为[－1，0]，[1，＋∞)　 其大致图象如图所示，所以函数y＝f (x)的单调递增区间为(－∞，－1]和[0，1]，单调递减区间为[－1，0]和[1，＋∞)． 【答案】　(2)单调递增区间为(2，5)，单调递减区间为(－1，2]　 【解析】　 (2)令u＝－x2＋4x＋5，则y＝ ∵u>0，∴－1