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课件网) 5.1.2 数据的数字特征 第1课时 最值、平均数、中位数、百分位数 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 ◆ 课堂评价 ◆ 备课素材 【学习目标】 1.会求一组数据的最值、平均数、中位数、百分位数； 2.理解上述数字特征的意义,并能解决与之相关的实际问题. 知识点一 最值 一组数据的最值指的是其中的_____与_____，最值反映的是这组数最极 端的情况.一般地，最大值用表示，最小值用 表示. 最大值 最小值 知识点二 平均数 1.定义：如果给定的一组数是，， ，，则这组数的平均数为 _____.简记为 . 2.求和符号 （1）表示： 读作“西格玛”， 右边式子中的 表示求和的_____，其最小 值与最大值分别写在 的_____与 _____. 范围 下面 上面 （2）性质： _ _____； _ _____； ___. 3.常用结论如果，， ，的平均数为，且,为常数，则 , , , 的平均数为_____. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）平均数可以刻画数据的平均水平，也可以反映数据的极端情况.( ) × [解析] 平均数可以刻画一组数据的平均水平，但不能反映数据的极端情况. （2）一组数据的平均数不可以为零.( ) × [解析] 一组数据的平均数可以为零. （3） 表示7个数求和.( ) × [解析] 表示10个数求和. 知识点三 中位数与百分位数 1.中位数 一般地，如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为，， ， ，则称_____为这组数的中位数；如果一组数有偶数个数，且按照从小到 大排列后为，， ， ，则称_____为这组数的中位数. 2.百分位数 （1）定义：一组数的 分位数指的是满足下列条件的一个数值： 至少有的数据_____该值，且至少有 的数据_____该值. 直观来说，一组数的 分位数指的是，将这组数按照_____的顺序排列后， 处于位置的数.按照定义可知， 分位数可能不唯一. 不大于 不小于 从小到大 （2）计算方法：为了方便，我们按如下方式确定 分位数.设一组数按照从 小到大排列后为，， ，，计算的值，如果不是整数，设 为大于的_____，取为分位数；如果是整数，取_____为 分位 数.特别地，规定：0分位数是（即最小值），分位数是 （即最大值）. 最小整数 （3）第一四分位数即_____分位数；第三四分位数即_____分位数. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1） 分位数是该组数据的最大值.( ) √ （2）中位数就是位于中间的数.( ) × [解析] 中位数不一定是数据中的数. 探究点一 最值、平均数、中位数的计算 例1（1） 已知数据，， ，的平均数是100，则 ， ， ， 的平均数是( ) D A.100 B.2024 C.200 D.201 [解析] 因为数据，， ，的平均数是100，所以， ， ，的平均数是 .故选D. （2）某医院为了了解病人每分钟呼吸的次数，对20名病人进行检测，记录结 果如下：12，20，16，18，20，28，23，16，15，18，20，24，18，21，18， 19，18，31，18，13.这组数据的最大值为____，最小值为____，平均数为 _____，中位数为____. 31 12 19.3 18 [解析] 将这组数据从小到大排列，即12，13，15，16，16，18，18，18，18， 18，18，19，20，20，20，21，23，24，28，31，易得最大值为31，最小值为 12，平均数为 ，中位数为18. （3）求下列各式的值： ① ； 解： . ② . 解： . 变式 [2024·上海行知中学高一期末] 一组数据3，5，8， ，11，15，18的平 均数为10，则该组数据的中位数是____. 10 [解析] 因为3，5，8， ，11，15，18的平均数为10， 所以，解得 . 这组数据按照从小到大的顺序排列为3，5，8，10，11，15，18， 该组数据的中位数是10. ［素养小结］ （1）求平均数的步骤： ①求和：数据，， ，的和为 . ②求平均数：和除以数据的个数，即，， ，的平均数为 . （2）求中位数的一 ... ...
