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课件网) 11.1.3 多面体与棱柱 探究点一 多面体的识别和判断 探究点二 棱柱的结构特征 探究点三 棱柱中的有关计算 探究点四 多面体的平面展开图 【学习目标】 1.了解多面体的定义及其分类； 2.理解棱柱的定义和结构特征； 3.能在棱柱中构造恰当的特征图形,研究其中的线段数量关系和 位置关系,能用公式计算棱柱的表面积； 4.通过观察空间图形，认识多面体、棱柱的结构特征，培养数学 抽象思维，提升直观想象能力． 知识点一 多面体 1.多面体的定义：一般地，由若干个_____所围成的封闭几何 体称为多面体.围成多面体的各个多边形称为多面体的____,相邻两个 面的公共边称为多面体的____,棱与棱的公共点称为多面体的_____. 平面多边形 面 棱 顶点 2.多面体的面对角线、体对角线：一个多面体中,连接同一面上两个 顶点的线段,如果不是多面体的棱,就称其为多面体的_____;连 接不在同一面上两个顶点的线段称为多面体的_____. 面对角线 体对角线 3.多面体的表面积：多面体所有面的面积之和称为多面体的_____ （或全面积）. 表面积 4.正多面体：各个面都是_____的正多边形且过各顶点的棱数都 _____的多面体一般称为正多面体.正多面体的顶点数、面数 、棱 数之间满足关系 ___. 全等 相等 2 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）多面体至少有四个面.( ) √ （2）多面体的顶点为多面体所有棱的公共点.( ) × （3）多面体任意两个顶点的连线都为多面体的棱.( ) × 2.多面体都有体对角线吗？ 解：不是所有的多面体都有体对角线，有些多面体就没有体对角线， 如图中的①②③. 但如果多面体有体对角线，那么就可能有多条体对角线，如图中的④⑤． 3.如何正确理解多面体的定义？ 解：（1）多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其他曲面围 成的，也不是由空间多边形围成的． （2）我们所说的多边形包括它内部的部分，故多面体是一个“封闭” 的几何体． 知识点二 棱柱的结构特征 1.棱柱的结构特征 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱柱 有两个面互 相_____,且 该多面体的 _____都在 这两个面上, 底面：两个互相 平行的面. 侧面：其他各面. 侧棱：两个侧面 的公共边. 按侧棱是否垂 直于底面分 类，可分为直 棱柱、斜棱 柱. 平行 顶点 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱柱 其余各面都 是_____ ___, 高：过棱柱一个 底面上的任意一 个顶点,作另一个 底面的垂线所得 到的线段 （或它的长度） 称为棱柱的高. 按底面的形状 分类，例如底 面是三角形、 四边形、五边 形的棱柱， 平行四边形 续表 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱柱 这样的多面 体称为棱柱 侧面积：所有侧 面的面积之和 可分别称为三 棱柱、四棱 柱、五棱柱 续表 2.几个特殊的棱柱的概念 （1）直棱柱：如果_____,则可知棱柱所有的侧面 都是长方形,这样的棱柱称为直棱柱（如图①③）. （2）斜棱柱：_____的棱柱称为斜棱柱（如图②④）. （3）正棱柱：底面是正多边形的_____称为正棱柱（如图③）. 棱柱的侧棱垂直于底面 不是直棱柱 直棱柱 （4）平行六面体：底面是_____的棱柱也称为平行六面体 （如图④）.侧棱与底面垂直的平行六面体称为_____,底面 是矩形的直平行六面体是_____,棱长都相等的长方体是_____. 平行四边形 直平行六面体 长方体 正方体 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）棱柱可以看作由平面图形平移得到.( ) √ （2）棱柱的侧面都是平行四边形,而底面不可能是平行四边形.( ) × [解析] 棱柱的侧面都是平行四边形,底面也有可能是平行四边形. （3）棱柱的两底面是全等的正多边形.( ) × [解析] 棱柱的两底面全等, ... ...
