12.2 三角形全等的判定2 边角边 教学设计 华东师大版（2024）数学八年级上册

第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 12.2.2 边角边 本课时是华师版初中数学第12章第2节第2课时内容，是在学生学习了全等三角形的概念、性质后，对三角形全等判定方法的进一步探究.基本事实SAS不仅是证明两个三角形全等的重要依据之一，也是后续学习三角形相似、几何证明等知识的基础，在初中几何知识体系中起到承上启下的关键作用，有助于培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力. 教材先引导学生回顾给出三组对应的元素会出现几种可能情况，再自然过渡到对“两边一角”情况的探究，符合学生的认知规律，便于学生逐步深入理解三角形全等的判定方法.通过设置探究活动，如让学生用尺规作图，根据给定的两边及夹角作三角形，并与其他同学所作三角形进行比较，从实践操作中直观感受基本事实SAS的正确性，培养学生的动手能力和自主探究精神. 1.掌握判定两个三角形全等的基本事实-SAS； 2.会利用“SAS”判定三角形全等，证明线段或角相等； 3.在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体会分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验； 4.经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论的方法，初步形成解决问题的基本策略． 重点：掌握判定两个三角形全等的基本事实-SAS． 难点：会利用“SAS”判定三角形全等，证明线段或角相等. 情境导入 问题：因铺设电线的需要，要在池塘两侧 A 、B 处各埋设一根电线杆(如图)，现有一足够长的米尺却无法直接量出 A 、B 两点间的距离． 同学们，你们知道怎样测出A 、B 两点之间的距离吗？ 师生活动：教师提出问题，学生思考后尝试回答． 设计意图：创设池塘测距的生活情境，引发认知冲突，激发学生用数学知识解决实际问题的兴趣，开启新课. 探究新知 活动一：探究全等三角形的判定SAS 探究：如果两个三角形有三组对应相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？ 将六个元素(三条边、三个角)分类组合，可能出现： 三组边都相等，三组角都相等，两组角一组边相等，两组边一组角相等. 你认为这些情况下，两个三角形会全等吗？ 先让我们观察两个三角形有两条边和一个角分别相等的情况. 思考：两个三角形有两条边和一个角分别相等时，有哪几种情况？ 预设： 情况1：角夹在两条边的中间形成两边夹一角(边角边) 情况2：角不夹在两边的中间，形成两边一对角(边边角) 探究：如果两个三角形有两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形会全等吗 以已知的两条线段和一个角为三角形的两边及其夹角，作三角形，看看你和同伴作出的三角形是否全等呢？ 做一做：如图，已知线段b、c和∠α，试作△ABC，使 AB =c，∠A =∠α，AC=b. 作法：(1)作线段AB，使AB=c； (2)作∠BAM=∠α； (3)在射线AM上截取AC=b； (4)连结BC. 如图，△ABC即为所求作的三角形. 与同学比较，三角形是否能完全重合呢？ 下面我们用叠合的方法，看看你和同伴所画的两个三角形是否可以完全重合. 如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB = A′B′，∠A =∠A′，AC = A'C'，△ABC≌△A'B'C'吗？ 由于AB=A'B'，我们可以移动△ABC，使点A与点A'、点B与点B'重合；因为∠A=∠A'，所以可以使∠A的另一边AC与∠A'的边A'C'重叠在一起；又因为AC=A'C'，因此点C与点C'重合；于是△ABC与△A'B'C'重合；这就说明△ABC≌△A'B'C'. 师生活动：教师引导学生从满足两条边及夹角进行探究，鼓励学生推理证明验证所得的结论. 总结：我们有如下基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边或“SAS”) 几何语言：如图，在△ABC与△A'B'C'中， 所以△ABC≌△A'B'C'(SAS). 师生活动：教师引导学生思考讨论，并让学生尝试用几何语言说一说所得到的基本事实． 设计意图：通过尺规作图和三角形重叠示 ... ...