12.2 三角形全等的判定3 角边角 教学设计 华东师大版（2024）数学八年级上册

第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 12.2.3 角边角 本课时是华师版初中数学八年级上册第十二章第2节第3课时内容，是在学习了全等三角形的概念、SAS判定方法后的深入探究内容.ASA作为判定三角形全等的基本事实，是构建全等三角形知识体系的关键环节，而AAS定理是在ASA基础上的拓展与延伸.这部分知识不仅为后续解决复杂几何证明、计算问题提供有力工具，也对培养学生逻辑推理和演绎证明能力起着承上启下的重要作用. 1.掌握判定两个三角形全等的基本事实-ASA、定理AAS； 2.会利用“ASA、AAS”判定三角形全等，证明线段或角相等； 3.在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体会分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验； 4.经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论的方法，初步形成解决问题的基本策略． 重点：掌握判定两个三角形全等的基本事实-ASA、定理AAS． 难点：会利用“ASA、AAS”判定三角形全等，证明线段或角相等. 情境导入 问题：如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃？如果可以，带哪块去合适？ 同学们，你能说明其中的理由吗？ 师生活动：教师提出问题，学生思考后尝试回答． 设计意图：创设玻璃还原的生活情境，引发认知冲突，激发学生用数学知识解决实际问题的兴趣，开启新课. 探究新知 活动一：探究全等三角形的判定ASA 前面我们已经讨论，当两个三角形有两边一角对应相等时，这两个三角形是否全等的两种情况，得到了全等三角形的一种判定方法-SAS. 现在，我们讨论有两角一边分别相等的情况：如果两个三角形有两个角，一条边分别相等，那么这两个三角形全等吗 思考：两个三角形有两个角和一条边分别相等时，有哪几种情况？ 预设： 情况1：边夹在两个角的中间形成两角夹一边(角边角) 情况2：边不夹在两角的中间，形成两角一对边(角角边) 探究：如果两个三角形有两角及其夹边分别相等，那么这两个三角形会全等吗 以已知的两个角和一条线段为三角形的两个角及其夹边，作三角形，看看你和同伴作出的三角形是否全等呢？ 做一做：如图，已知∠α、∠β和线段c，试作△ABC，使 ∠A =∠α ，AB =c，∠B =∠β . 作法： (1)作线段AB，使AB=c； (2)作∠BAM=∠α，∠ABN=∠β，AM与BN交于点C. 如图，△ABC即为所求作的三角形. 与同学比较，三角形是否能完全重合呢？ 下面我们用叠合的方法，看看你和同伴所画的两个三角形是否可以完全重合. 如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB = A′B′，∠A = ∠A′，∠B = ∠B′，△ABC≌△A'B'C'吗？ 由于AB =A'B'，我们可以移动△ABC，使点A与点A'、点B与点B'重合，且使点C与点C'均位于线段AB的同侧；因为∠A=∠A'，因此可以使∠A的另一边AC与∠A'的边A'C'重叠在一起，同样，因为∠B=∠B'，可以使∠B的另一边BC与∠B'的边B'C'重叠在一起；由于两条直线相交只有一个交点，因此点C与点C'重合；于是△ABC与△A'B'C'重合，这就说明△ABC≌△A'B'C'. 师生活动：教师引导学生从满足两角及夹边进行探究，鼓励学生推理证明验证所得的结论. 总结：我们有如下基本事实： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角或“ASA”) 几何语言：如图，在△ABC与△A'B'C'中， 所以△ABC≌△A'B'C'(ASA). 师生活动：教师引导学生思考讨论，并让学生尝试用几何语言说一说所得到的基本事实． 设计意图：通过尺规作图和三角形重叠示例，让学生直观感受两边及夹角对三角形形状、大小的影响.引导学生推理验证，培养逻辑思维.总结得出ASA基本事实，帮助学生构建知识体系，提升从直观感知到抽象归纳的数学能力. 活动二：探究全等三角形的判定AAS 思考：如 ... ...