安徽省县中联盟2025-2026学年高一上学期10月联考数学试卷（含解析）

安徽省县中联盟2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题 一、单选题 1．若全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，则M的真子集个数为（ ） A．15 B．16 C．31 D．32 4．若实数a，b满足，则（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则满足的实数的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图所示，某小区要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为50m3，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为5m，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为，墙高5m.当垃圾池的总造价最低时，垃圾池的高应为（ ） A． B．3 C． D．4 7．若x，y是正实数，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若，且，则a的最大值为（ ） A．2 B． C．4 D．8 二、多选题 9．下列命题中为全称量词命题的是（ ） A．对， B．， C．三角形至少有两个锐角 D．有些实数的相反数是其本身 10．下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B． C． D．的最小值为2 11．已知集合，则（ ） A．满足的集合Q有8个 B．满足的集合Q有8个 C．集合P的所有子集中的元素之和为240 D．当非空集合，且对，且时，Q有12个 三、填空题 12．不等式的解集为 . 13．若二次函数的图象与x轴无交点，则实数a的取值范围是 . 14．若命题“存在正数a，b，使得”是假命题，则实数k的最大值为 . 四、解答题 15．用列举法表示下列集合： (1)小于3的自然数组成的集合； (2)方程组的解集； (3)不等式的解集. 16．已知集合，. (1)若，求； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 17．已知. (1)比较与的大小； (2)若满足，求的最小值. 18．已知关于的不等式的解集构成集合A，其中. (1)若，求A； (2)若A中有4个整数，求a的取值范围； (3)若，解关于x的不等式. 19．已知a，b，c均为实数，集合，集合. (1)若A中只有1个元素，写出a，b，c满足的条件（只需写出三种情况）； (2)若，，. （i）求A，B； （ii）若集合C满足对，恒有，且对，恒有，判断命题“对，”的真假，并给出证明. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D A C B D AC BC 题号 11 答案 ACD 1．B 根据补集的运算直接求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 2．A 根据全称量词命题与存在性量词命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称量词命题与存在性量词命题的关系得： 命题“，”的否定是“，”. 故选：A. 3．C 根据题意，求得，结合集合真子集个数的计算方法，即可求解. 【详解】因为集合， 所以真子集个数为. 故选：C. 4．D 根据不等式的基本性质判断AB；举例判断C；根据基本不等式判断D. 【详解】因为，所以，，则，，故AB错误； 取，，满足，但，故C错误； 而，故D正确. 故选：D. 5．A 根据包含关系分类讨论求解即可. 【详解】若，则，此时，不满足元素的互异性； 若，则，不成立； 若，则，解得或（舍去）， 当时，，不满足元素的互异性， 所以不存在实数，使得. 故选：A. 6．C 利用长方体垃圾池的容积及长与高表示宽，再求各面面积，得出总造价，利用基本不等式求最值. 【详解】由题意，无盖长方体垃圾池的容积为，长为5m，高为，宽，， 则总造价， 当且仅当，即时取等号，且， 所以当垃圾池的高为时，垃圾池总造价最低. 故选：C. 7．B 根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】取，，则成立，但，即充分性不成立； 若，则，必要性成立. 故选：B. 8．D 根据基本不等式可得，当且仅当时等号成立，取，，进而求解即可. 【详解】若，，由，可得， 所以，当且仅当时等号成立， 取，， 得， 所以，则，当且仅当，时等号成立， 所以的 ... ...