(
课件网) 11.3.2 直线与平面平行 第1课时 直线与平面平行的判定定理 探究点一 线面平行判定定理的理解 探究点二 证明线面平行 【学习目标】 掌握直线与平面平行的判定定理,并能利用这个定理解决空间中 的平行关系问题，借助直线与平面平行的判定，培养数学抽象素养、 直观想象素养和逻辑推理素养. 知识点 直线与平面平行的判定定理 1.直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系有三种：_____ _____.其中后两种位置关系又统称为直线在平面外.一般 地,直线与平面的位置关系可以用图表示. 直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交 2.直线与平面平行的判定定理 文字语言 如果平面外的一条直线与_____， 那么这条直线与这个平面平行 符号语言 图形语言 _____ 利用判定定理证明直线和平面 平行时,必须具备三个条件：①直线 不在平面 内,即 ;②直线在平面 内,即 ;③两直线 , 平行,即 .这三个条件缺一不可. 平面内的一条直线平行 ， ， 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个 平面平行.( ) × [解析] 只有当这条直线在这个平面外时，这条直线才与这个平面平行. （2）过已知直线外一点有且仅有一个平面与该直线平行.( ) × [解析] 因为过直线外一点可作唯一的一条直线与已知直线平行, 而经过所作直线的平面有无数个（除经过已知直线与所作直线的平面）， 根据直线与平面平行的判定定理知,这些平面都与已知直线平行. （3）若直线不平行于平面 ，则直线就不平行于平面 内的任意 一条直线.( ) × （4）若直线与平面 内的无数条直线不平行，则直线与平面 不 平行.( ) × 2.如图所示,一块矩形木板的一边在平面 内,把这块木板绕 转动,在转动过程中,的对边（不落在 内）和平面 的位置 关系是什么 解：由题知，, , ， 由直线与平面平行的判定定理可知， . 探究点一 线面平行判定定理的理解 例1 [2023·成都高一期中]给出下列命题： ①若直线平行于平面 内的无数条直线，则 ； ②若直线在平面 外，则 ； ③若直线直线， 平面 ，则 ； ④若直线直线， 平面 ，那么直线平行于平面 内的无 数条直线． 其中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 √ [解析] 对于①，直线虽然与平面 内无数条直线平行，但是直线 有可能在平面 内，不一定平行于 ，故①是假命题. 对于②，直线在平面 外包括两种情况： 或和 相交， 和 不一定平行，故②是假命题． 对于③， 直线直线， 平面 ， 或在平面 内， 故③是假命题. 对于④， 直线直线 ， 平面 ， 或 ， 与平面 内的无数条直线平行，故④是真命题．故选A. 变式 [2024·湖南浏阳一中高一月考] 过四棱锥 任意两条棱 的中点作直线，其中与平面 平行的直线有( ) A.4条 B.5条 C.6条 D.7条 √ [解析] 如图，设,,,,,,, 为相应 棱的中点，则，且 平面 ， 平面， 所以 平面， 同理可得,,,, 与平面 平行， 由图可知其他的任意两条棱的中点的连线与平面相交或在 平面内，所以与平面 平行的直线有6条.故选C. 探究点二 证明线面平行 ［探索］（1）当直线与平面的交点个数满足什么情况时,才能保证 直线与平面平行 解：当直线与平面的交点个数为0时,才能保证直线与平面平行. （2）证明线面平行问题的一般思路是什么 解：将证明线面平行转化为证明线线平行. 例2 如图,在棱长为的正方体中,,,, 分别是 ,,, 的中点.求证： （1）平面 ； 证明：如图，连接,, 因为四边形 是正方形,所以是 的中点, 又是的中点,所以 . 因为 平面, 平面 , 所以平面 . （2）平面 . 解：连接,,因为,分别是, 的中点, 所以, . 因为是的中点,四边形 是正方形, 所以,, , 所以四边形是平行四边形,所以 ... ...
