2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册3.1探索勾股定理 课后达标练习（含答案）

3.1探索勾股定理 知识点一　勾股定理 1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AC2＋BC2的值是(　　) A．10 B．34 C．25 D．41 2．在△ABC中，∠C＝90°，若BC＝5，AB＝13，则AC＝　　． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，则边BC上的高为　　． 知识点二　勾股树 4．如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为(　　) A．7 B．5 C．25 D．1 5．一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是　　． 知识点三　勾股定理的验证 6．如图是一个“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的部分是一个小正方形．若大正方形的边长为7，小正方形的边长为3，直角三角形的两直角边分别为a，b，则ab的值为　　． 7．用四个全等的直角三角形拼成如图1所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b(a＜b)，斜边长为c. 图1 　 图2 (1)结合图1，试说明：a2＋b2＝c2； (2)如图2，将这四个全等的直角三角形无缝隙、无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH.若该图形的周长为48，OH＝6，求该图形的面积． 8．如图，四边形ABCD是由四个全等的直角三角形拼成的．若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a和b，则(a＋b)2＝(　) A．12 B．13 C．24 D．25 9．某画家用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，若设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列对S1，S2所列等式不正确的是(　　) A．S1＝a2＋b2＋2ab B．S2＝c2＋ab C．S1＝S2 D．a2＋b2＝c2 10．如图，四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且AC⊥BD于点O.若AD＝2，BC＝6，则AB2＋CD2＝　　． 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B出发，沿射线BC以2 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s，当t＝　　时，△ABP为直角三角形． 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，在△ABE中，DE是边AB上的高，DE＝5，△ABE的面积为25.求： (1)AB的长； (2)四边形ACBE的面积． 【创新运用】 13．(1)如图1，分别以直角三角形的三边为直径向外侧作半圆，则它们的面积S1，S2，S3之间满足的等量关系是　 　； (2)如图2，直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，分别以三边长为直径作半圆．若a＝3，c＝5，求图中阴影部分的面积． 图1 　 图2 3.1探索勾股定理 知识点一　勾股定理 1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AC2＋BC2的值是(　C　) A．10 B．34 C．25 D．41 解析：因为在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5， 所以AC2＋BC2＝AB2＝52＝25. 故选：C. 2．在△ABC中，∠C＝90°，若BC＝5，AB＝13，则AC＝　12　． 解析：因为在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13， 所以AC2＝AB2－BC2＝132－52＝144. 所以AC＝12. 故答案为：12. 3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，则边BC上的高为　3　． 解析：如图，过点A作AD⊥BC于点D. 因为AB＝AC＝5，BC＝8，AD⊥BC， 所以BD＝CD＝BC＝4. 所以AD2＝AB2－BD2＝9. 所以AD＝3， 即边BC上的高为3. 故答案为：3. 知识点二　勾股树 4．如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为(　A　) A．7 B．5 C．25 D．1 解析：因为正方形A的面积为3，正方形B的面积为4， 所以正方形C的面积为3＋4＝7. 故选：A． 5．一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是　10　． 解析：如图，根据勾股定理的几何意义，得A，B的面 ... ...