14.2 第1课时　两边及一角证全等 导学案（学生版+答案版） 2025-2026学年数学人教版八年级上册

　　　　　　　　　　14.2　三角形全等的判定 第1课时　两边及一角证全等 1．掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 2．能灵活运用全等三角形的性质解决线段或角相等的问题． 知识点　用“SAS”判定两个三角形全等 (1)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). (2)数学语言：如图，在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF(SAS). 练习　如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，如果由“SAS”可以判定△ABD≌△ACE，则需补充条件(　C　). A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠EAD＝∠BAC D．∠EAB＝∠CAD 总结　　运用“SAS”判定两个三角形全等，要注意条件是两边和它们的夹角分别相等．同时注意隐含的条件，比如公共边、公共角、对顶角等． 基础巩固 1．下列图形中与△ABC全等的是(　D　). 　　 A．①③ B．①② C．②③ D．① 2．如图，AE∥DF，AE＝DF，则添加下列条件能使△EAC≌△FDB的为(　B　). A．∠A＝∠D B．AB＝CD C．∠E＝∠DBF D．AC＝BF 3．如图，在2×2的正方形网格中，∠1＋∠2等于(　C　). A．70° B．85° C．90° D．100° 　　 4．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则∠1和∠2的关系为(　A　). A．∠1＋∠2＝180° 　B．∠2＝2∠1 C．∠1＋90°＝∠2 　D．∠1＝∠2 5.如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，求证：∠C＝∠E. 【证明】因为∠BAD＝∠CAE， 所以∠BAD＋∠CAD＝∠CAE＋∠CAD，即∠BAC＝∠DAE. 在△ABC和△ADE中， 所以△ABC≌△ADE(SAS). 所以∠C＝∠E. 能力达标 6．如图，D，E分别是△ABC外部的两点，连接AD，AE，有AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝β.连接CD，BE交于点F，则∠DFE的度数为_____(用含β的代数式表示). 【答案】180°－β 7．如图，AB∥DE，AB＝DE，点C，F在AD上，AF＝DC．求证：∠B＝∠E. 【证明】因为AB∥DE， 所以∠A＝∠D． 因为AF＝DC， 所以AC＝DF. 在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF(SAS)， 所以∠B＝∠E. 挑战创新 8.(生活中的数学)在台风来临之前，某园林管理人员用钢管加固树木(如图是其平面示意图)，树干固定点为C点，树干垂直于地面AB，地面固定点A，B到树干底部点O的距离相等，此时两钢管CA，CB的长度相等吗？为什么？ 【答案】相等．理由略．　　　　　　　　　　14.2　三角形全等的判定 第1课时　两边及一角证全等 知识点　用“SAS”判定两个三角形全等 (1) 和 分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). (2)数学语言：如图，在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF(SAS). 练习　如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，如果由“SAS”可以判定△ABD≌△ACE，则需补充条件(　). A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠EAD＝∠BAC D．∠EAB＝∠CAD 总结　　运用“SAS”判定两个三角形全等，要注意条件是两边和它们的夹角分别相等．同时注意隐含的条件，比如公共边、公共角、对顶角等． 基础巩固 1．下列图形中与△ABC全等的是(　). 　　 A．①③ B．①② C．②③ D．① 2．如图，AE∥DF，AE＝DF，则添加下列条件能使△EAC≌△FDB的为(　). A．∠A＝∠D B．AB＝CD C．∠E＝∠DBF D．AC＝BF 3．如图，在2×2的正方形网格中，∠1＋∠2等于(　). A．70° B．85° C．90° D．100° 　　 4．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则∠1和∠2的关系为(　). A．∠1＋∠2＝180° 　B．∠2＝2∠1 C．∠1＋90°＝∠2 　D．∠1＝∠2 5.如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，求证：∠C＝∠E. 能力达标 6．如图，D，E分别是△ABC外部的两点，连接AD，AE，有AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝β.连接CD，BE交于点F，则∠DFE的度数为_____(用含β的代数式表示). 7．如图，AB∥DE，AB＝DE ... ...