(
课件网) 第三章 整式及其加减 3.3.1探索与表达规律 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 新知探究 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 学生能掌握日历中数字的排列规律（横向、纵向、对角线） 01 会分析图形数量的变化规律，能用代数式表示第 n 个图形的数量 03 理解 3×3 方框、十字形框、H 形框等数框的规律，能用电代数式表示规律 02 02 新知导入 （1）日历图中的数有什么规律？ （2）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ （4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？请用代数式表示。 观察图3-7所示的日历图，回答下列问题： 02 新知导入 （1）日历图中的数有什么规律？ 横向：同一行相邻数差1 （因为连续一天）； 纵向：同一列相邻数差7 （因为一周7天）； 对角线：左上到右下相邻数差8，右上到左下相邻数差6。 02 新知导入 （2）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 套色方框中，9个数之和是正中间数的9倍。 以图中套色方框为例（中间数为 ），计算和： ，而 ，验证了“和是中间数的9倍”。 02 新知导入 (3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 设方框正中间的数为，则周围8个数可表示为：。 求和：，因此对任何一个月的日历都成立 02 新知导入 （4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？请用代数式表示。 横向每行3个数的和：（是中间数的3倍）； 纵向每列3个数的和：（是中间数的3倍）； 对角线两数的和：，（是中间数的2倍）。 拓展：在日历中，用3×3方框框出9个数，若这9个数的和为270，求正中间的数，以及这9个数中最大的数。 解析： 根据规律，“3×3方框中9个数的和是正中间数的9倍”。设正中间的数为，则，解得。 日历中，3×3方框里最大的数是正中间数加8（纵向差7、横向差1，共差8），因此最大数为。 02 新知导入 （1）图3-7所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144？180呢？为什么？ 尝试·思考 03 新知讲解 分析：根据“9个数的和是正中间数的9倍”，设正中间的数为，则9个数的和为。和为144时：由，解得。 03 新知讲解 和为180时：由9x=180，解得x=20。此时不能用一个框来框住 03 新知讲解 （2）在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号？ 分析：同一列中，相邻两个星期日的日期差为7天（一周7天）。 设这个月的第一个星期日为号，则五个星期日的日期依次为：、、、、。 根据“日期数的和为80”，列方程： 化简方程：解方程： 因此，这个月的第一个星期日是2号。 03 新知讲解 （1）如图3-8，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？它们有什么共同规律？ 思考·交流 04 新知探究 ①十字形框的规律：设十字形框的中间数为，则框内包含的数为：上方、下方、左方、右方，以及中间数。求和： = =5x 规律：十字形框中5个数的和是中间数的5倍。 04 新知探究 ②H形框的规律：设H形框的中间数为，则框内包含的数为：上方两个数、，中间两个数、，下方两个数、，以及中间数（共7个数）。 求和： = =7x 规律：H形框中7个数的和是中间数的7倍。 04 新知探究 ③共同规律：这类对称形状的数框（十字形、H形等），框内数的和都是中间数的倍数，且“倍数等于框内数的个数” （十字形5个数→和为中间数的5倍；H形7个数→和为中间数的7倍）。 原因：日历中数的排列遵循“横向相邻差1，纵向相邻差7”，对称分布的数在相加时，偏移量（如与、与等）会相互抵消，最终和为“中间数×数的个数”。 04 新知探究 示例1：2×2正方形框（含4个数） ... ...
