第二十四章 相似三角形 单元模拟测试卷（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十四章 相似三角形 单元模拟测试卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 2．已知线段a﹦4cm，线段b﹦7cm，则a﹕b的值是（　　）. A．1﹕4 B．1﹕7 C．4﹕7 D．7﹕4 3．某校开展“展青春风采，树强国信念”科普大阅读活动．小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，应用时一般取0.618．特别奇妙的是在正五边形中，如图所示，连接AB，AC，的角平分线交边AB于点D，则点D就是线段AB的一个黄金分割点，且，已知，那么该正五边形的周长为（　　） A．19.1cm B．25cm C．30.9cm D．40cm 4．如图，矩形的对角线和交于点O，下列选项中错误的是（　　） A． B． C． D． 5．下列四条线段中，不能成比例的是（　　） A． ＝2， ＝4， ＝3， ＝6 B． ＝ ， ＝ ， ＝1， ＝ C． ＝6， ＝4， ＝10， ＝5 D． ＝ ， ＝2 ， ＝ ， ＝2 6．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（　　） A．60m B．40m C．30 D．20m 7．在学习画线段AB的黄金分割点时，小明过点B作AB的垂线BC，取AB的中点M，以点B为圆心，BM为半径画弧交射线BC于点D，连接AD，再以点D为圆心，DB为半径画弧，前后所画的两弧分别与AD交于E，F两点，最后，以A为圆心，“■■”的长度为半径画弧交AB于点H，点H即为AB的其中一个黄金分割点， 这里的“■■”指的是线段（　　） A．AF B．DF C．AE D．DE 8．如图所示，在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线 y=相交于点C，且BC∶OC=1∶2，则k的值为（　　） A．-3 B．- C．3 D． 9．如图，在正方形 中，点E在 边上， 于点G，交 于点F.若 ， ，则 的面积与四边形 的面积之比是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（　　） A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，利用标杆DE测量楼高，点A、D、B在同一条直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E、C．若测得AE＝1m，DE＝1.5m，CE＝5m，则楼高BC为　 　m． 12．若 ，则 ＝　 　． 13．已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，DE=3．连结BE，与对角线AC相交于点M，则=　 　. 14．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AD＝3，CD＝4，则BD的长为　 　． 15．人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“法”就应用了黄金比．，，记，，则　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴.若反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为 　 　. 三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，且AE⊥BF于点P，G为AD的中点，连接GP，过点P作PH⊥GP交AB于点H，连接GH. （1）求证：BE＝CF； （2）若AB＝6，BE BC，求GH的长. 18．如图，在 中， ，以点 为圆心， 为半径的圆与 交于点 ，直线 与 相切，并且交 于点 ，与 的延长线交于点 ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长． 19．如图，在 的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形， 是一个格点三角形． （1）在图 中，请判断 与 是否相似，并说明理由； （2）在图 中，以O为位似中 ... ...