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课件网) 边角互化———解三角形的抓手 01 02 03 考点三 考点一 考点二 例1 变式 利用正弦、余弦定理判定三角形的形状 和三角形周长有关的问题 和三角形面积有关的问题 例2 变式 例3 变式 [梳知识·逐点清] 1．正、余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆的半径，则 b2＋c2－2bccos A c2＋a2－2cacos B a2＋b2－2abcos C 2Rsin B 2Rsin C sin A∶sin B∶sin C 考点一 利用正弦、余弦定理判定三角形的形状 一般将边转化为角，得出角之间的关系与特点，从而判断三角形的形状。 或者将角转化为边，得出三边之间的关系，也能判断出三角形的形状。 本题也可由余弦定理推出 c2 + a2 ＜b2 而得出三角形是钝角三角形 讨论（1） （2） 由正弦定理向角转化，由角的特点判断三角形形状 方法1：余弦定理+基本不等式 考点二 和三角形周长有关的问题 方法2：正弦定理+三角恒等变换+图象性质 正弦定理+三角恒等变换 考点三 和三角形面积有关的问题 方法2：正弦定理+三角恒等变换+图象性质 方法1：余弦定理+基本不等式 当遇到关于正弦的等式时，一般方法是根据正弦定理向角转化 其实当30°
且>0 方法总结：求三角形面积（或周长）的最值（或范围），一般可有两种思路： 1.余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值． 2.采用正弦定理实现边化角，利用三角函数的范围进行求解最值，若三角形是锐角三角形或有限制条件的，则采用此法解决． 【练习】(2020·全国Ⅱ卷)△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sin Bsin C. (1)求A (2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值. 
