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课件网) 第13章 立体几何初步 章末复习提升课 01 体系构建 02 综合提高 03 素养提升 04 轻松闯关 体系构建 主题1 基本立体图形的概念 下列说法正确的是( ) A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 √ 综合提高 【解析】 棱柱的结构特征是：有两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边互相平行，这些面所围成的几何体叫作棱柱，故A错误； 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，B正确， 如图所示：PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为矩形；有两个 平面互相平行,其余各面都是梯形，若侧棱的延长线不相交 于一点，则不是棱台，故C错误； 由于棱台是用平行于底面的平面截棱锥得到的，所以棱台的各侧棱延长后一定交于一点，故D错误．故选B． 此类问题的解法是主要掌握好棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的概念和几何特征，以及它们的展开图的形状，从而正确的得到结 论． 如图所示的组合体，其结构特征是( ) A．左边是三棱台，右边是圆柱 B．左边是三棱柱，右边是圆柱 C．左边是三棱台，右边是长方体 D．左边是三棱柱，右边是长方体 解析：根据三棱柱和长方体的结构特征，可知此组合体左边是三棱柱，右边是长方体．故选D． √ 主题2 空间中的共点、共线、共面问题 如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2. 求证：(1)E，F，G，H四点共面； (2)GE与HF的交点在直线AC上． 【证明】 (1)因为BG∶GC＝DH∶HC， 所以GH∥BD，又因为E，F分别为AB，AD的中点， 所以EF∥BD，所以EF∥GH， 所以E，F，G，H四点共面． 在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面α相交于点E，F，G，H.求证：E，F，G，H必在同一直线上． 证明：因为AB∥CD， 所以四边形ABCD是一个平面图形， 即AB，CD确定一个平面β，则AB β，AD β. 因为E∈AB， 所以E∈β， 因为H∈AD，所以H∈β. 又因为E∈α，H∈α， 所以α∩β＝EH. 因为DC β，G∈DC， 所以G∈β. 又因为G∈α， 所以点G在α与β的交线EH上． 同理，点F在α与β的交线EH上． 所以E，F，G，H必在同一条直线上． 主题3 平行、垂直关系 如图，已知在直角梯形ABCD中，E为CD边中点，且AE⊥CD，又G，F分别为DA，EC的中点，将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC. (1)求证：AE⊥平面CDE； (2)求证：FG∥平面BCD； (3)在线段AE上找一点R，使得平面 BDR⊥平面DCB，并说明理由． 【解】 (1)证明：由已知得DE⊥AE，AE⊥EC. 因为DE∩EC＝E，DE，EC 平面DCE， 所以AE⊥平面CDE. (2)证明：取AB中点H， 连接GH，FH， 所以GH∥BD，FH∥BC， 因为GH 平面BCD，BD 平面BCD， 所以GH∥平面BCD. 同理FH∥平面BCD， 又GH∩FH＝H，GH，FH 平面FHG， 所以平面FHG∥平面BCD， 因为GF 平面FHG， 所以GF∥平面BCD. (1)平行、垂直关系的相互转化 (2)证明空间线面平行或垂直需注意三点 ①由已知想性质，由求证想判定； ②适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一； ③用定理时要先明确条件，再由定理得出相应结论． 已知在四棱锥P ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB＝BC＝2CD，∠ABC＝60°，M是线段AB的中点． (1)求证：CM⊥平面PAB； (2)已知点N是线段PB的中点，试判断直线CN与平面PAD的位置关系，并证明你的判断． 解：(1)证明：连接AC.因为AB＝BC，∠ABC＝60°，所以△ABC是等边三角形，M是线段AB的中点， 所以CM⊥AB，又因为PA⊥平面ABCD，CM 平面ABCD， 所以PA⊥CM，又因为PA ... ...
