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课件网) 数学 第15章 概 率 章末复习提升课 01 体系构建 02 综合提高 03 素养提升 04 轻松闯关 体系构建 主题1 随机事件与样本空间 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1为“第一次摸到红球”，R2为“第二次摸到红球”，R为“两次都摸到红球”，G为“两次都摸到绿球”，M为“两个球颜色相同”，N为“两个球颜色不同”． 综合提高 (1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件； (2)事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？ (3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？ 【解】 (1)所有的试验结果如图所示， 用数组(x1，x2)表示可能的结果，x1是第一次摸到 的球的标号，x2是第二次摸到的球的标号，则试验 的样本空间 Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}，事件R1为“第一次摸到红球”，即x1＝1或x1＝2，于是R1＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)}； 事件R2为“第二次摸到红球”，即x2＝1或x2＝2，于是 R2＝{(2，1)，(3，1)，(4，1)，(1，2)，(3，2)，(4，2)}． 同理，有R＝{(1，2)，(2，1)}，G＝{(3，4)，(4，3)}，M＝{(1，2)，(2，1)，(3，4)，(4，3)}， N＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}． (2)因为R R1，所以事件R1包含事件R； 因为R∩G＝ ，所以事件R与事件G互斥； 因为M∪N＝Ω，M∩N＝ ，所以事件M与事件N互为对立事件． (3)因为R∪G＝M，所以事件M是事件R与事件G的并事件； 因为R1∩R2＝R，所以事件R是事件R1与事件R2的交事件． 在写试验的样本空间时主要利用枚举法，可以结合图表或树形图，而对于判断和事件、积事件、互斥对立事件时，主要利用它们的定义和各自的特点来判断． 在抛掷骰子的试验中，记一颗骰子向上的点数为样本点，则样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6}，Ω的子集可以确定一系列随机事 件． (1)此随机试验中的样本点有哪些？ (2)设事件D＝{出现的点数大于3}，如何用样本点表示事件D (3)设事件D＝{出现的点数大于3}，事件E＝{出现的点数小于5}，如何用样本点表示事件D∩E 解：(1)样本点有C1＝(1)，C2＝(2)，C3＝(3)，C4＝(4)，C5＝(5)，C6＝ (6)，共6个． (2)事件D可由样本点的和表示，即D＝{4，5，6}＝C4＋C5＋C6. (3)D∩E＝{4，5，6}∩{1，2，3，4}＝{4}＝C4. 所以表示事件D∩E的样本点为(4). 主题2 互斥事件、对立事件的概率 某学校在教师外出家访了解家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示： 求：(1)有4人或5人外出家访的概率； (2)求至少有3人外出家访的概率． 派出人数 ≤2 3 4 5 ≥6 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 【解】 设“派出2人及以下外出家访”为事件A，“派出3人外出家访”为事件B，“派出4人外出家访”为事件C，“派出5人外出家访”为事件D，“派出6人及以上外出家访”为事件E. (1)有4人或5人外出家访的事件为事件C或事件D，C与D为互斥事件，根据互斥事件概率的加法公式可知P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＝0.4. (2)至少有3人外出家访的对立事件为有2人及以下外出家访，所以由对立事件的概率公式可知所求概率为P＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9. 受轿车在保修期内的维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，甲品牌轿车保修期为3年，乙品牌轿车保修期为2年，现从该厂已售出的两种品牌的轿车中分别随机抽取50辆，统计出在保修期内首次 ... ...
