(课件网) 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1 导数的概念及其意义 第1课时 变化率问题 学习 目标 1. 了解平均速度和瞬时速度的关系．会求物体在某个时刻的瞬时速度． 2. 掌握并会求抛物线在某一点处的切线方程． 新知初探 基础落实 √ √ × 典例精讲 能力初成 某质点运动的方程为f(x)＝－2x2＋1(x表示时间，f(x)表示位移)，则该质点从x＝1到x＝2的平均速度为 ( ) A. －4 B. －8 C. 6 D. －6 1 求平均速度 【解析】 D 探究 1 求物体运动的平均速度的三个步骤： 第一步：求时间的改变量x2－x1； 第二步：求位移的改变量f(x2)－f(x1)； 【解析】 变式 A (1) 一质点位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为y(t)＝2t3，则在t＝1时该质点的瞬时速度为_____． 2 求瞬时速度 【解析】 探究 2 6 m/s (2) 一质点速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)之间的关系为v(t)＝2t2，则在t＝1时该质点的瞬时加速度为_____． 【解析】 4 m/s2 已知抛物线f(x)＝－x2＋x－1在点P(x0，f(x0))处的切线斜率为3，求该抛物线在点P处的切线方程． 3 抛物线在某点处的切线 【解答】 探究 3 求抛物线y＝x2＋2x＋3在点(1，6)处的切线方程． 【解答】 变式 随堂内化 及时评价 【解析】 1. 一质点做直线运动，其位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为s＝－2t2＋t＋3，则该质点的初速度是 ( ) A. 1 m/s B. 2 m/s C. －3 m/s D. －4 m/s A 【解析】 C 【解析】 3. 抛物线f(x)＝2x2－4在点(1，－2)处的切线斜率为 ( ) A. 0 B. 1 C. 4 D. －2 C 【解析】 D 【解析】 5. (多选)一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为h(t)＝2t2＋2t，则下列判断正确的是 ( ) A. 前3 s内球滚下的垂直距离的增量Δh＝24 m B. 在时间t∈[2，3]内，球滚下的垂直距离的增量Δh＝4 m C. 前3 s内球的平均速度为8 m/s D. 在时间t∈[2，3]内，球的平均速度为12 m/s ACD 配套新练案 一、 单项选择题 1. 已知抛物线y＝2x2－1的图象上一点(1，1)及其邻近一点(1＋Δx，1＋Δy)，则这两点所在割线的斜率为 ( ) A. 2＋Δx B. 2－2Δx C. 4＋2Δx D. 4 C 【解析】 【解析】 B 【解析】 B 【解析】 【答案】C 【解析】 AD 【解析】 BD 【解析】 3 8. 已知曲线y＝x2－1上两点A(2，3)，B(2＋Δx，3＋Δy)，当Δx＝1时，直线AB的斜率是____；当Δx＝0.1时，直线AB的斜率是_____． 【解析】 5 4.1 9. 已知自由落体的运动方程为s(t)＝3t2，则t在2到2＋Δt这一段时间内落体的平均速度为_____，落体在t＝2时的瞬时速度为_____． 【解析】 3Δt＋12 12 四、 解答题 10. 某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示． (1) 求该物体在t＝1 s时的瞬时速度． 【解答】 即该物体在t＝1 s时的瞬时速度为3 m/s. (2) 试求该物体的初速度． 【解答】 10. 某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示． (3) 试问：该物体在哪一时刻的瞬时速度为9 m/s 【解答】 10. 某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示． 【解答】 (2) 求抛物线f(x)＝x2分别在点(1，1)，(3，9)处的切线方程． 【解答】 由(1)知抛物线f(x)＝x2在(1，1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0；在(3，9)处的切线方程为y－9＝6(x－3)，即6x－y－9＝0. 12. 水波的半径以0.5 m/s的速度向外扩张，当半径为2.5 m时，这水波面的圆面积的膨胀率是_____m2/s. 【解析】 2.5π 13. 假设高铁列车开出站一段时间内，速度v(单位：m/s)与行驶时间t(单位：s)的关 ... ...
