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课件网) 13.1.1 棱柱、棱锥和棱台 探究点一 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 探究点二 多面体的识别和判断 探究点三 棱柱、棱锥、棱台的画法 探究点四 多面体的平面展开图 【学习目标】 1.理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 2.了解棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、侧面、顶点的意义. 知识点一 棱柱 1.棱柱的相关概念 名称 定义 图形及表示 相关概念 棱柱 一般地，由一个 平面多边形沿某 一方向平移形成 的空间图形叫作 棱柱 底面：平移起止位置 的两个面； 侧面：多边形的边平 移所形成的面； 侧棱：相邻侧面的公 共边 2.棱柱的分类 按底面多边形的边数来分，底面为三角形、四边形、五边形……的 棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 3.棱柱的特点 棱柱的两个底面是全等的多边形且其对应边互相平行，侧面都是平 行四边形. 【诊断分析】 1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形.( ) √ [解析] 正确，由棱柱的定义可知，棱柱的侧棱相互平行且相等，所 以侧面均为平行四边形. （2）上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱一定是正 方体.( ) × [解析] 不正确，上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱 柱不一定是正方体. 2.观察螺栓头部模型（如图所示的六棱柱）,它有多少个顶点？多少 条棱？多少个面？能作为棱柱底面的有几对 解：因为螺栓头部模型为六棱柱，所以它有12个顶点，18条棱， 8个面，其中能作为棱柱底面的只有1对. 知识点二 棱锥 1.棱锥的相关概念 名称 定义 图形及表示 相关概念 棱锥 当棱柱的一个 底面收缩为一 个点时，得到 的空间图形叫 作棱锥 底面：多边形； 侧面：有一个公共顶点的 三角形； 侧棱：相邻侧面的公共 边； 顶点：由棱柱的一个底面 收缩而成 2.棱锥的分类：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱 锥、…. 3.棱锥的特点：棱锥的底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形. 知识点三 棱台 1.棱台的相关概念 名称 定义 图形及表示 相关概念 棱台 用一个平行 于棱锥底面 的平面去截 棱锥，截面 和底面之间 的部分称为 棱台 上底面：平行于棱锥底面的 截面； 下底面：原棱锥的底面； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：侧棱与上、下底面的 公共点 2.棱台的分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥、…截得的棱台分别叫作三棱台、四棱 台、五棱台、…. 3.棱台的特点：棱台的两个底面是相似的多边形，侧面都是梯形，侧 棱延长后相交于一点. 【诊断分析】 判断如图所示的空间图形是不是棱锥，为什么？ 解：该空间图形不是棱锥．因为棱锥的定义中要求各侧面有一个公 共顶点，但该空间图形的侧面与侧面 没有公共顶点，所以 该空间图形不是棱锥． 知识点四 多面体 定义：由若干个平面多边形围成的空间图形叫作多面体. 多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是四面体. 探究点一 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 例1（1） （多选题）下列关于棱柱的说法正确的是( ) A.棱柱的两个底面一定平行 B.棱柱至少有五个面 C.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 D.长方体是四棱柱 √ √ √ [解析] 对于A，由棱柱的定义可得棱柱的两个底面一定平行，A正确； 对于B，三棱柱是最简单的棱柱，三棱柱有五个面， 则棱柱至少有五个面,B正确； 对于C，如图所示的几何体满足有两个面互相平行， 其余各面都是平行四边形，但该几何体不是棱柱，C错误； 对于D，显然长方体是四棱柱，D正确.故选 . （2）（多选题）下列说法中，正确的是( ) A.棱锥的各个侧面都是三角形 B.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何 体是棱锥 C.四面体的任何一个面都可 ... ...
