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课件网) 13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球 探究点一 旋转体的结构特征 探究点二 简单组合体的结构特征 探究点三 旋转体的有关计算 【学习目标】 1.理解圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征. 2.了解圆柱、圆锥、圆台的底面、母线、侧面、轴的意义. 3.了解简单组合体及其结构特征,能根据条件判断几何体的类型. 知识点一 圆柱、圆锥、圆台 几何体 圆柱 圆锥 圆台 形成 将矩形绕着它的 一边所在的直线 旋转一周 将直角三角形绕着 它的一直角边所在 的直线旋转一周 将直角梯形绕着它 的垂直于底边的腰 所在的直线旋转一 周 相关概 念 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作底面；不垂直于轴的边 旋转而成的曲面叫作侧面，无论旋转到什么位置，这条边 都叫作母线 几何体 圆柱 圆锥 圆台 图形及 表示 _____ _____ _____ 续表 【诊断分析】 判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）在圆柱的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱 的母线.( ) × [解析] 根据圆柱母线的定义可知错误. （2）以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转 形成的几何体是圆锥.( ) √ （3）圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面.( ) √ [解析] 圆柱、圆锥、圆台的底面都是由线段绕一端点旋转一周得到 的,都是圆面. 知识点二 球 球 图形及表示 定义:半圆绕着_____所在的直线旋转一周所形 成的曲面叫作_____,球面围成的空间图形叫作 _____,简称____ _____ 图中的球表示 为球 相关概念： 球心：半圆的圆心. 半径：连接球心和球面上任意一点的线段. 直径：连接球面上两点并且经过球心的线段 它的直径 球面 球体 球 【诊断分析】 球能否由圆面旋转而成 解：能.以圆面直径所在的直线为旋转轴, 旋转半周所形成的几何体即为球. 知识点三 旋转面与旋转体 一般地，一条平面曲线绕它所在平面内的_____旋转所形成 的曲面叫作_____，封闭的旋转面围成的空间图形称为_____. 圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体. 一条定直线 旋转面 旋转体 知识点四 组合体 1.概念:由简单空间图形组合而成的复杂的空间图形. 2.两种基本形式:一种是由简单空间图形拼接而成;一种是由简单几何 体截去或挖去一部分而成. 探究点一 旋转体的结构特征 例1 [2024·哈尔滨九中高一期中]下列说法正确的是( ) A.以直角三角形的一条边所在直线为轴旋转一周形成的旋转体是圆锥 B.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周形成的旋转体是圆台 C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面 D.圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径大于圆锥的底面半径 √ [解析] 对于A，以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转一周形成的 是两个圆锥的组合体，A错误； 对于B，以直角梯形不垂直于底边的腰所在直线为轴旋转一周形成 的旋转体不是圆台，B错误； 对于C，圆锥只有一个底面，C错误； 对于D，圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母 线长，大于圆锥的底面半径，D正确.故选D. 变式 （多选题）下列说法中正确的是( ) A.经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形 B.圆台的任意两条母线的延长线可能相交,也可能不相交 C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆面 D.圆锥的所有轴截面是全等的等腰三角形 [解析] 对于A,如图,经过圆柱任意两条母线的截 面是一个矩形,故A正确; 对于B,由圆台的定义得,圆台的任意两条母线的延长线交于一点,故B错误; 显然C,D均正确.故选 . √ √ √ ［素养小结］ （1）判断简单旋转体结构特征的方法 ①明确由哪个平面图形旋转而成. ②明确旋转轴是哪条直线. （2）简单旋转体的轴截面及其应用 ①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线等体现简单旋转体结构 特征的关键量. ②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化 ... ...
