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课件网) 15.3 互斥事件和独立事件 第2课时 独立事件 探究点一 相互独立事件的判断 探究点二 相互独立事件概率的计算 探究点三 相互独立事件概率的综合应用 【学习目标】 1.结合具体实例,了解两个随机事件独立性的含义. 2.在熟悉的情境中,能够将古典概型与事件独立性相结合,计算简单问 题的概率. 知识点一 相互独立事件 1.一般地，对于两个随机事件， ，如果_____，那 么称， 为相互独立事件. 2.事件与事件相互独立,即事件（或）是否发生,对事件（或 ） 发生的概率_____. 没有影响 【诊断分析】 判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）必然事件 、不可能事件 都与任意事件相互独立.( ) √ （2）袋内有3个白球和2个黑球,从中不放回地摸球,事件 为“第一次 摸得白球”,事件为“第二次摸得白球”,则与 相互独立.( ) × 知识点二 独立性的性质 1.两个相互独立的事件,同时发生,即事件 发生的概率为 _____.这就是说,两个相互独立的事件同时发生的概率 等于每个事件发生的概率的乘积. 2.如果事件与 相互独立,那么_____, _____,_____也都相互独立. A与 与 与 3.一般地,如果事件,, ,相互独立,那么这 个事件同时发生的 概率等于每个事件发生的概率的_____，即 . 乘积 【诊断分析】 1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）如果事件与相互独立,那么与 也相互独立. ( ) √ （2）对于两个相互独立的事件与，若, ，则 .( ) √ 2.事件相互独立与事件互斥的区别是什么 解：事件相互独立强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概 率没有影响,而事件互斥强调两个事件不可能同时发生. 探究点一 相互独立事件的判断 例1 判断下列各对事件是不是相互独立事件. （1）甲组有3名男生,2名女生,乙组有2名男生,3名女生,现从甲、乙两 组中各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中 选出1名女生”; 解：“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生,对“从乙组中选出1名 女生”这一事件发生的概率没有影响,所以它们是相互独立事件. （2）容器内盛有5个白球和3个黄球,“从8个球中任意取出1个,取出的 是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的是白球”; 解：“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”的概率为 ,若这一事件 发生,则“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的是白球”的概率为 , 若前一事件没有发生,则后一事件发生的概率为 ,故前一事件是否发 生,对后一事件发生的概率有影响,所以两者不是相互独立事件. （3）掷一枚骰子一次,“出现偶数点”与“出现3点或6点”. 解：该试验的样本空间，2，3，4，5，，记事件 为“出现 偶数点”,事件为“出现3点或6点”,则,, , 则,, , 所以,即事件与 相互独立. 变式（1） （多选题）[2024·江苏常州期末] 已知事件， 发生的 概率分别为， ，则下列结论正确的有( ) A.若与互斥，则 B.若，则 C.若，则与 相互独立 D.若与相互独立，则 √ √ √ [解析] 对于A，若A与B互斥，则 ，故A正确； 对于B，若，则 ，故B错误； 对于C，若 ，则 ，所以A与B相互独立，故C正确； 对于D，若A与B相互独立，有 ，则 ，故D 正确.故选 . （2）[2024·江苏淮安期末]抛掷一枚质地均匀的硬币三次，每一次抛 掷的结果要么正面向上要么反面向上，记“第一次正面向上”为事件 ， “恰有一次正面向上”为事件，“恰有两次正面向上”为事件 ，“三次 全部正面向上或者全部反面向上”为事件 ，则下列结论正确的是 ( ) A.与互斥 B.与 相互独立 C.与相互独立 D.与 对立 √ [解析] 抛掷一枚质地均匀的硬币三次，样本空间 （正正正）， （正正反），（正反正），（反正正），（正反反），（反反正）， （反正反），（反反反） ，共包含8个样本 ... ...
