广州奥林匹克中学2025学年第一学期高一年级9月考试题 数学 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 5．下列函数中，既是奇函数又在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数则的解集是（ ） A． B． C． D． 7.已知，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数且，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分． 9．下列各组函数不是同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．设正实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ） A．有最小值1 B．有最小值2 C．有最大值 D．有最大值8 11．取整函数：不超过的最大整数，如，，.以下关于“取整函数”的性质叙述正确的有（ ） A．， B．，，，则 C．，， D．， 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12．已知集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B A，则实数t= ． 13． . 14．对于，使恒成立时的取值范围 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，，，求 (1) (2) 16（15分）．已知关于的不等式的解集为或. (1)求，的值； (2)当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 17．（15分）已知函数的图象过点，且. (1)求实数和的值； (2)判断函数的奇偶性，并利用定义证明； (3)判断函数在上的单调性，并利用定义证明你的结论. 18．(17分）我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶. (1)据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？ (2)为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润. 19．（17分）定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有，.设全集且，且. (1)求集合； (2)求集合； (3)集合是否能满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由. 试卷第1页，共3页 ... ...
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