6.2 第2课时 指数函数的实际应用 1.了解几种常见的指数函数模型，并能利用指数函数解决实际问题. {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} ???????? 图象 定义域 ???? 值域 (0,+∞) 性质 过定点(0,1)，即????=0时，????=1 减函数 增函数 当????>0时，01. 当????>0时，????>1； 当????<0时，00，????∈????? ? 变式：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比例衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，则按照上述变化，生物体内的碳14含量????与死亡年数????之间有怎样的关系？ ? 死亡年数 1年 2年 3年 ······ 5730年 ????年 ? 碳14含量 问题1:将衰减率设为p，把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，完成表格. ? ······ (?????????) ???? ? (?????????) ???? ? (?????????) ???? ? (?????????) ???????????????? ? (?????????) ???? ? 问题2:若死亡生物体内碳14含量记为????，死亡年数记为????，那么试写出死亡生物体内碳14含量与死亡年数间的关系式. ? ????=(1?????)???? ( ????∈[0,+∞) ) ? 我们把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，经过5730年衰减为原来的一半， 即 (1?p) 5730=12，那么1?p=573012=(12)15730，p=1?(12)15730， 则(1?p)x=[1?(1?(12)15730)]x=((12)15730)x (x∈[0,+∞)). ? 问题3:你能求出p的值吗？ ? ????=((12)15730)???? (????∈[0,+∞)) ? 像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称之为指数衰减。 ????=(1?????)???? ( ????∈[0,+∞) ) ? 复利思维： 例2：某种储蓄按复利计算利息，若本金为????元，每期利率为????，设存期是????????∈?????，本利和（本金加上利息）为????元。 （1）写出本利和????随存期????变化的函数关系式； （2）已知存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和. ? 解：已知本金为????元，利率为????，则 1期后的本利和为，????=????+????????=????1+????； 2期后的本利和为，????=????1+????+????1+????????=????1+????2； 3期后的本利和为，????=????1+????3； ...... 一般地，????期后的本利和为????=????1+????????????∈????? ? (1)指数增长模型： 设原有量为N，每次的增长率为p，则经过x次增长，该量增长到y，则 y＝N(1＋p)x(x∈N*)． (2)指数减少模型： 设原有量为N，每次的减少率为p，则经过x次减少，该量减少到y，则 y＝N(1－p)x(x∈N*)． (3)指数型函数： 把形如y＝kax(k≠0，a>0，且a≠1)的函数称为指数型函数，这是非常有用 的函数模型． 归纳总结 实际问题中常见的几类指数函数模型 练1：某化工原料厂原来月产量为100吨,一月份增产20%,二月份比一月份减产10%,则二月份产量为( ) A.106吨 B.108吨 C.110吨 D.112吨 解析：因为化工原料厂原来月产量为100吨,一月份增产20%, 所以一月份的产量为100×(1+20%)=120(吨). 又因为二月份比一月份减产10%, 所以二月份的产量为120×(1-10%)=108(吨). 故选????. ? ???? ? 练一练 练2：春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面的面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水 ... ...
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