第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元测试卷（含解析）

一元二次函数、方程和不等式 一、单选题 1．不等式的解集是（ ） A． B． C．或 D． 2．函数取得最小值时的自变量x等于（ ） A． B． C．1 D．3 3．已知不等式解集为，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知P＝a2＋(a≠0)，Q＝b2－4b＋7(1＜b≤3)．则P、Q的大小关系为（ ） A．P＞Q B．P＜Q C．P≥Q D．P≤Q 5．当0b，则 B．存在实数a，使得不等式成立 C．若a>b>0，m>0，则 D．若a”或“<”填空） 14．若关于x的不等式（）的解集为，且，则a的值为_____. 15．已知x>0，y>0，且，则x+2y的最小值为_____． 16．已知正实数x，y满足，则的最小值为_____. 四、解答题 17．解下列不等式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 18．（1）已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小． （2）已知a，b，c是两两不等的实数，p＝a2＋b2＋c2，q＝ab＋bc＋ca，试比较p与q的大小． 19．（1）已知，，且，求的最大值； （2）若，，且，求的最小值. 20．（1）求函数的最小值； （2）已知且，求x＋y的最小值． 21．（1）k是什么实数时，方程有两个不相等的实数根？ （2）已知不等式对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围. 22．（1）若关于x的不等式x2－x＋1＞2x＋m在[－1, 1]上恒成立，求实数m的取值范围； （2）若关于x的不等式x2－x＋1＞2x＋m在[－1, 1]上有解，求实数m的取值范围． 第二章 一元二次函数、方程和不等式同步测试卷答案 1．B 【分析】 将分式不等式化为一元二次不等式求解即可. 【详解】 解：∵，∴ ∴，即，∴，解得 故选：B 2．A 【分析】 根据基本不等式确定函数取得最小值时的自变量x的值. 【详解】 函数，且，可得，当且仅当，即时，取得最小值． 故选：A． 3．C 【分析】 根据不等式解集为，得方程的解为或，且，利用韦达定理即可将用表示，即可判断各选项的正误. 【详解】 解：因为不等式解集为， 所以方程的解为或，且， 所以，所以， 所以，故ABD错误； ，故C正确. 故选：C. 4．C 【分析】 由基本不等式可得，通过配方结合可得即可选得答案. 【详解】 ，当且仅当时等号成立， ，当时等号成立， 所以. 故选：C 5．B 【分析】 利用基本不等式求解. 【详解】 因为0